Porcentagem

Uma loja tem jogos de videogame e perfumes como produtos mais vendidos. Com relação ao preço de venda, os impostos representam 80% do total para perfumes importados, que são vendidos a 400, e cerca de 70% do total para os jogos, que são vendidos a 100. No último mês o dono da loja comprou 20 unidades de perfumes e 100 unidades de jogos, mas, devido a uma sobra de jogos no estoque, decidiu que no mês seguinte, comprará uma quantidade de perfumes 20% maior do que no último mês e reduzirá a quantidade comprada de games, de modo que o total gasto em impostos na compra seja reduido com relação à compra do mês anterior. Para reduzir o total gasto em impostos em 5%, a redução na quantidade comprada de jogos deverá ter o valor, em unidades, mais próximo de:

a) 9
b) 18
c) 28
d) 72
e) 91

Não tenho o gabarito

Cálculo do imposto do primeiro mês:
\[
I_1 = 20 \cdot 400 \cdot 0{,}8 + 100 \cdot 100 \cdot 0{,}7 = 6400 + 7000 = 13400
\]
A nova quantidade de perfumes é \( 20\%\) maior que a quantidade do primeiro mês:
\[
P_2 = P_1 + 0{,}2 P_1 = P_1 \cdot 1{,}2 = 24
\]
O novo imposto é \( 5\%\) a menos do que o imposto anterior:
\[
I_2 = I_1 - 0{,}05 I_1 = 0{,}95 I_1
\]
Logo, calculamos a nova quantidade de jogos:
\[
24 \cdot 400 \cdot 0{,}8 + x \cdot 100 \cdot 0{,}7 = 0{,}95 \cdot 13400 \Leftrightarrow x= 72{,}14
\]
Sendo assim, a quantidade em que foi reduzido o número de jogos do segundo para o primeiro mês é de
\[
\Delta = 100 - 72{,}14 \approx 18
\]