Função quadrática e inequação do 2º grau
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Função quadrática e inequação do 2º grau
por arthurmoreira Seg 06 Mar 2023, 13:42
(PUC-RJ) Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade e x²− 8x + 15 [latex]\leq [/latex] M não admite solução real negativa?
a) −1 b) 0 c) 3 d) 5 e) 15
resp.: e)
a) −1 b) 0 c) 3 d) 5 e) 15
resp.: e)
arthurmoreira- Iniciante
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Re: Função quadrática e inequação do 2º grau
por catwopir Seg 06 Mar 2023, 14:09
aoba!
x²-8x+15-M≤0
∆=64-4*(15-M)
[latex]x=4\pm \sqrt{1+m}[/latex]
as duas raízes da equação são esses valores, porém, não queremos valores negativos..
[latex]4\geq \sqrt{1+m}\\ m\leq 15[/latex]
só uma curiosidade. não queremos valores negativos no intervalo da resposta, usando o aplicativo pra criar um gráfico e escolhendo m=16, teremos x=-0,123 como parte do intervalo. então o valor máximo é 15, pois os extremos do intervalo seriam o 0 e o 8.
x²-8x+15-M≤0
∆=64-4*(15-M)
[latex]x=4\pm \sqrt{1+m}[/latex]
as duas raízes da equação são esses valores, porém, não queremos valores negativos..
[latex]4\geq \sqrt{1+m}\\ m\leq 15[/latex]
só uma curiosidade. não queremos valores negativos no intervalo da resposta, usando o aplicativo pra criar um gráfico e escolhendo m=16, teremos x=-0,123 como parte do intervalo. então o valor máximo é 15, pois os extremos do intervalo seriam o 0 e o 8.
catwopir- Fera
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yudi_525 gosta desta mensagem
Re: Função quadrática e inequação do 2º grau
por CoffeeVortex Ter 07 Mar 2023, 07:32
Salve!
X² -8x + 15 -M ≤ 0
aplicando Bhaskara
[8 ±√(8² - 4*15 + 4M)]/2 ≥0 pois a questão pede o maior valor que só gera soluções positivas
8 ≥ √ (4+4m)
64 ≥ 4+4m
60 ≥ 4m
15 ≥ m
X² -8x + 15 -M ≤ 0
aplicando Bhaskara
[8 ±√(8² - 4*15 + 4M)]/2 ≥0 pois a questão pede o maior valor que só gera soluções positivas
8 ≥ √ (4+4m)
64 ≥ 4+4m
60 ≥ 4m
15 ≥ m
CoffeeVortex- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 07/03/2023
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