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questão de eventos independentes

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Resolvido questão de eventos independentes

Mensagem por rebecaszz Qui 02 Mar 2023, 08:34

Em uma classe há 4 calouros, 6 calouras e 6 veteranos do sexo masculino. Quantos veteranos do sexo feminino devem estar presentes se “sexo” e “ser calouro” são independentes quando um estudante é selecionado aleatoriamente?


Última edição por rebecaszz em Dom 05 Mar 2023, 18:44, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: questão de eventos independentes

Mensagem por DaoSeek Sex 03 Mar 2023, 10:47

Seja m o número de veteranas e considere os eventos:

A: selecionar aleatoriamente um estudante do sexo masculino
B: selecionar aleatoriamente um calouro

Dessa forma as probabilidades são
\( P(A) = \dfrac{10}{16+m} \)
\(P(B) = \dfrac{10}{16+m}\)
\(P(A \cap B)= \dfrac{4}{16+m}\)

Logo, para que os eventos sejam independentes devemos ter

\( \dfrac{10}{16+m} \cdot \dfrac{10}{16+m} = \dfrac{4}{16+m} \implies 10^2 = 4(16+m) \implies m= 25-16 = 9\)

Portanto devem haver 9 veteranas para que 'sexo' e 'ser calouro' sejam independentes.
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