eventos independentes

De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Sejam os eventos:

A: a carta é de copas
B: a carta é um rei
C: a carta é um rei ou uma dama

Quais dos pares de eventos são independentes?

Olá,

Temos do enunciado:
#Ω = 52
#A = 13
#B = 4
#C = 8

P(A) = 13/52 ⇒ P(A) = 1/4
P(B) = 4/52 ⇒ P(B) = 1/13
P(C) = 8/13 ⇒ P(C) = 2/13

a) Pela definição, A e B serão independentes se P(A∩B) = P(A)×P(B)
O número de elementos comuns entre A e B são:
#A∩B = 1. Logo:

P(A∩B) = P(A)×P(B)
1/52 = (1/4) × (1/13)
1/52 = 1/52 → igualdade verdadeira, logo A e B são independentes

b) #A∩C = 2 ⇒ P(A∩C) = 2/52

P(A∩C) = P(A)×P(C)
2/52 = (1/4)×(2/13)
2/52 = 2/52 → A e C são independentes

c) #B∩C = 4 ⇒ P(B∩C) = 4/52 ⇒ P(B∩C) = 1/13

P(B∩C) = P(B)×P(C)
1/13 = (1/13)×(2/13)
1/13 ≠ 2/169 → B e C são dependentes