Aritmética

Considere o número A=831.600. Se x é a quantidade de divisores naturais de A múltiplos de 2 e y a quantidade de divisores naturais de A múltiplos de 3, então o inverso do oposto da diferença positiva entre x e y é:


A) -1/3
B) -1/4
C) -1/12
D)-1/2

Bom dia, meu nobre!!

Primeiro, você precisa saber como achar a quantidade de divisores naturais de um número, a forma mais prática é (e+1)(e+1)... sendo "e" o expoente de cada fator primo que compõe ele, logo:

831600= 2⁴•3³•5²•7•11
(4+1)(3+1)(2+1)(1+1)(1+1)= 240 divisores

agora, para encontrar os divisores que são múltiplos de 2 e de 3, precisamos encontrar os que não são e subtraí-los do total, logo:
os que não são multiplos de 2 é 3³•5²•7•11 -> (3+1)(2+1)(1+1)(1+1)= 48, logo: 240-48= 192 divisores naturais multiplos de 2 (esse é o valor de x)
os que não são multiplos de 3 é 2⁴•5²•7•11 -> (4+1)(2+1)(1+1)(1+1)= 60, logo: 240-60= 180 divisores naturais multiplos de 3 (esse é o valor de y)

já que x=192 e y=180, então: 192-180= 12 é a diferença, o posto dela é -12 e o inverso do oposto é -1/12.

Letra C.