equação logarítmica fme

por pedroquintaocorrea.oooo 23/11/2022, 5:01 pm

Resolva a equação: [latex]log_{2}x - 8.log_{x^{2}}2 = 3 [/latex]
S={16,1/2}
Eu achei 3 e -1 como raiz, no entanto na hora substituir só achei 1/2 e 8.

por pedroquintaocorrea.oooo 23/11/2022, 5:02 pm

pedroquintaocorrea.oooo escreveu:Resolva a equação: [latex]log_{2}x - 8.log_{x^{2}}2 = 3 [/latex] (obs no primeiro log: a base é 2 e o logaritmo é x)
S={16,1/2}
Eu achei 3 e -1 como raiz, no entanto na hora substituir só achei 1/2 e 8.

por **MarioCastro** 23/11/2022, 5:33 pm

[latex]\log_2 X - 2^{3}\log_{x^{2}} 2 = 3 \\\\ \log_2 X - 2^{2}\log_x 2 = 3 \\\\ \log_2 X - \log_x 16 = 3 \\\\\ \log_x 16 = \frac{\log_2 16}{\log_2 x} \\\\ \log_2 X - \frac{4}{\log_2 X} = 3 \\\\ \log_2 X = Y \\\\ Y^{2} - 4 = 3Y \\ Y^2 - 3Y - 4 = 0 \\ Y = 4\vee Y = -1 \\\\ \log_2 X = 4,\ X = 16\\\ \log_2 X = -1,\ X = \frac{1}{2}[/latex]

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