Equação logaritmica
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Equação logaritmica
por Juliana firmino Sex 11 Nov 2016, 21:32
Pode-se afirmar corretamente que a equação
log 2 (1 + x^4 + x^2) + log 2 (1 + 2x^2) = 0
A) não admite raízes reais.
B) admite exatamente uma raiz real.
C) admite exatamente duas raízes reais, as quais são
iguais.
D) admite exatamente quatro raízes reais.
O 2 ali depois do log é a base, a resposta é C
log 2 (1 + x^4 + x^2) + log 2 (1 + 2x^2) = 0
A) não admite raízes reais.
B) admite exatamente uma raiz real.
C) admite exatamente duas raízes reais, as quais são
iguais.
D) admite exatamente quatro raízes reais.
O 2 ali depois do log é a base, a resposta é C
Juliana firmino- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação logaritmica
por Elcioschin Sex 11 Nov 2016, 21:46
log2(1 + x4 + x²) + log2(1 + 2.x²) = 0
log2(1 + x4 + x²).(1 + 2.x²) = log2(1)
(1 + x4 + x²).(1 + 2.x²) = 1 ---> 2.x6 + 3.x4 + 3.x2 + 1 = 1 ---> 2.x6 + 3.x4 + 3.x2 = 0 --->
(x4 + 3.x2 + 3).x2 = 0
O 1º fator é uma equação biquadrada que não admite raízes reais (se quiser, prove)
Para o segundo fator --> x²= 0 ---> x = 0 (raiz dupla real)
log2(1 + x4 + x²).(1 + 2.x²) = log2(1)
(1 + x4 + x²).(1 + 2.x²) = 1 ---> 2.x6 + 3.x4 + 3.x2 + 1 = 1 ---> 2.x6 + 3.x4 + 3.x2 = 0 --->
(x4 + 3.x2 + 3).x2 = 0
O 1º fator é uma equação biquadrada que não admite raízes reais (se quiser, prove)
Para o segundo fator --> x²= 0 ---> x = 0 (raiz dupla real)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação logaritmica
por Willian Honorio Sex 11 Nov 2016, 21:49
Olá.
log (a.b)=log a + log b
log 2 (1 + x^4 + x^2) + log 2 (1 + 2x^2)= log 2[(x^4+x²+1)(2x²+1)]=0
log 2(2x^6+3x^4+3x²+1)=0
2^0=2x^6+3x^4+3x²+1
2x^6+3x^4+3x^2=0
colocando x² em evidência
x²(2x^4+3x+3)=0
X²=0 ===> duas raízes reais iguais (multiplicidade 2)
log (a.b)=log a + log b
log 2 (1 + x^4 + x^2) + log 2 (1 + 2x^2)= log 2[(x^4+x²+1)(2x²+1)]=0
log 2(2x^6+3x^4+3x²+1)=0
2^0=2x^6+3x^4+3x²+1
2x^6+3x^4+3x^2=0
colocando x² em evidência
x²(2x^4+3x+3)=0
X²=0 ===> duas raízes reais iguais (multiplicidade 2)
Willian Honorio- Matador
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