Equação Logarítmica

por flaviosp Qua 25 Jun 2014, 08:55

Equação: 9.x^log3(x) = x^3
Como não manjo nada no Latex, irei traduzir: Nove multiplicado por x elevado ao logaritmo de x na base 3 é igual a x elevado ao cubo.
Na resolução o autor aplica um logaritmo de base 3 em ambos os lados e desenvolve normalmente, mas, chega numa hora que fica:

... log3(x^log3(x))... <------- Não consigo desenvolver isso aí.
Traduzindo: logaritmo na base 3 de x elevado ao logaritmos de x na base 3.

Agradeço desde já.

por **Elcioschin** Qua 25 Jun 2014, 10:20

9.x^log₃(x) = x³

Aplicando log na base 3 em ambos os membros:

log₃(3²) + log₃(x)_.log₃(x) = log₃(x³)

2.log₃(3) + log₃(x)_.log₃(x) = 3.log₃(x)

_{Fazendo log(x) na base 3 = y}

y² - 3y + 2 = 0 ----> Raízes y = 2 e y = 1

log₃(x) = 2 ---> x = 9

log₃(x) = 1 ---> x = 3

por flaviosp Qua 25 Jun 2014, 11:02

Obrigado professor, mas, na verdade eu não entendi por que:
Log3(3^2) + Log3(x).Log3(x) = Log3(x^3)
Não entendi como se chega na parte em negrito.