Equação logarítmica

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 00:05

Olá Mestres!! Se possível, poderiam me indicar uma "luz no fim do túnel" para essa equação logarítmica? Recaio em uma equação e dai por diante não consigo prosseguir. Anexei minha tentativa de resolução para ver se estou errando em alguma passagem. Desde já agradeço!!

(1/2)*(log^x+log²)+log[(√2x)+ 1]= log⁶

^{Gabarito: s={2}}
^{" />}

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 00:07

A resolução anexada:

[img] Equação logarítmica 2cpqlgg

[/img]

por **Giovana Martins** Qua 02 Nov 2016, 00:36

Nota: De x²=2x, tem-se que x=0 também é raiz desta equação. No entanto, pelas condições de existência do logaritmo x deve ser diferente de zero, pois o termo x é logaritmando, o qual deve ser maior que zero. O mesmo vale para o termo u, por isso eu desprezei u''=-3.

Nota: Como eu só percebi agora, podemos fazer [(√2x)]²=2² -> x=2. Facilitando as coisas...

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 11:51

Obrigado Giovana!
Tem alguns passos na sua resolução que não compreendi completamente.

Como você definiu que: (½)Log^x=Log√x e não a base do log^x elevado a 2?

por **Elcioschin** Qua 02 Nov 2016, 11:57

Regra de logaritmos: log(x^a) = a.logx

(1/2).log(x) = log(x^1/2) = log(√x)

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 12:57

Obrigado Elcioschin! Eu estava confundindo a propriedade do logaritmando elevado a uma potência, com o da base elevado a uma potência!! Um erro bobo Mad

por **Giovana Martins** Qua 02 Nov 2016, 13:17

Acontece, hipacia cheers

.

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 21:39

Desculpem-me por estender um pouco mais essa discussão...Mas ainda percebo um receio sobre essa confusão que tive entre a potência da base e a potência do logaritmando. Anexei uma resolução sobre esse fato, teriam como verificar se procedi da maneira correta?

Imagem:
[img] Equação logarítmica 34xoxg2

[/img]

por **Giovana Martins** Qua 02 Nov 2016, 21:57

Sem problemas, Hipacia.

Olha, eu realmente não entendi muito bem as passagens acima, mas as propriedades são as seguintes:

Equação logarítmica 2egen2c

por **Elcioschin** Qua 02 Nov 2016, 22:44

Hipacia

Você está confundindo as coisas

1) Potência do logaritmando log_b(x²) = 2.log_bx

2) Potência do logaritmo ---> (logx)²= log²x (tanto faz qual é a base)

3) Potência da base ---> 2.log_(b²)x = log_b(x)