GEOMETRIA PLANA
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GEOMETRIA PLANA
por PauloChilhen Hoje à(s) 17:34
Olá, boa tarde. Alguém por gentileza poderia resolver essa questão e me dizer o que é preciso para resolver ela?
(FEI-SP) Considere o triângulo retângulo ABC dado a seguir. Sabe-se que a me di da do segmento AB é igual a 3 cm, a do AC é igual a 4 cm, a do BC é igual a 5 cm e a do BM é igual a 3 cm.
Neste caso, a medida do segmento AM é igual a:
(FEI-SP) Considere o triângulo retângulo ABC dado a seguir. Sabe-se que a me di da do segmento AB é igual a 3 cm, a do AC é igual a 4 cm, a do BC é igual a 5 cm e a do BM é igual a 3 cm.
Neste caso, a medida do segmento AM é igual a:
PauloChilhen- Iniciante
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Re: GEOMETRIA PLANA
por Giovana Martins Hoje à(s) 18:28
Tem que conhecer a lei dos cossenos.
Seja m(∠ABM) = θ.
Da trigonometria:
\[\mathrm{cos(\theta) = \frac{AB}{BC}\ \therefore\ cos(\theta)=\frac{3}{5}}\]
Observe que o triângulo ABM é isósceles de base AM.
Pela lei dos cossenos no triângulo ABM:
\[\mathrm{AM=\sqrt{(AB)^2+(BM)^2-2\times AB\times BM\times cos(\theta)}}\]
\[\mathrm{AM=\sqrt{(3)^2+(3)^2-2\times 3\times 3\times \frac{3}{5}}\ \therefore\ AM=\frac{6\sqrt{5}}{5}\ cm}\]
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: GEOMETRIA PLANA
por Elcioschin Hoje à(s) 18:58
Outro modo (B = vértice esquerdo e C vértice direito):
cosC = AC/BC = 4/5 ---> MC = 5 - 3 = 2
No triângulo AMC ---> AM² = AC² + MC² - 2.AC.MC.cosC---> x² = 4² + 2² - 2.4.2.(4/5) --->
x² = 16 + 4 - 64/5 ---> x² = 100/5 - 64/5 ---> x² = 36/5 ---> x = 6.√5/5
cosC = AC/BC = 4/5 ---> MC = 5 - 3 = 2
No triângulo AMC ---> AM² = AC² + MC² - 2.AC.MC.cosC---> x² = 4² + 2² - 2.4.2.(4/5) --->
x² = 16 + 4 - 64/5 ---> x² = 100/5 - 64/5 ---> x² = 36/5 ---> x = 6.√5/5
Elcioschin- Grande Mestre
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