Equação logarítmica

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 00:05

Relembrando a primeira mensagem :

Olá Mestres!! Se possível, poderiam me indicar uma "luz no fim do túnel" para essa equação logarítmica? Recaio em uma equação e dai por diante não consigo prosseguir. Anexei minha tentativa de resolução para ver se estou errando em alguma passagem. Desde já agradeço!!

(1/2)*(log^x+log²)+log[(√2x)+ 1]= log⁶

^{Gabarito: s={2}}
^{" />}

por hipacia Qua 02 Nov 2016, 23:57

Quase não entendo mais a minha dúvida...Mas vamos lá.

A questão central é uma propriedade que diz o seguinte:

$\log_{a^\alpha }b = \frac{1}{\alpha}\cdot \log_{a}b$

Logo, de acordo com a propriedade da potência do logaritmando, eu não poderia escrever assim?

$\frac{1}{\alpha}\cdot \log_{a}b = \log_{a} (b)^\frac{1}{\alpha} \rightarrow \log_{a^\alpha}b = \log_{a} (b)^\frac{1}{\alpha}$

No problema que apresentei inicialmente(A equação logarítmica), desenvolvi a minha solução utilizando esse raciocínio, mas não cheguei a uma solução. Portando, esta correto pensar dessa forma?

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 00:01

Na sua questão NÃO existe nenhuma base com expoente: todas são base 10.
Porque você então quis usar esta propriedade?

por hipacia Qui 03 Nov 2016, 00:30

Elcioschin

Eu tentei usá-la para mudar a base do logaritmo, por exemplo:

$\frac{1}{2}\cdot \log x = \log_{10^2}x$

Mas realmente foi um descuido meu, pois na hora ao ver a fração multiplicando o logaritmo, a única coisa que passou pela minha cabeça foi utilizar a propriedade da potência da base do logaritmo, não sendo o ideal para encontrar a solução da equação.

Obrigado pela ajuda, acho que dúvidas não tenho mais ! Abraço.