Equação logaritmica

por Juliana- Dom 04 Fev 2018, 22:25

Resolva a equação
$\log_{3}x + \frac{1}{\log_{3x}9} = 2$

Gabarito: S:{3}

por biologiaéchato Dom 04 Fev 2018, 22:41

log[3] (x) +(1/log[3x] (9))=2
log[3] (x) + log[9] (3x)=2
log[3] (x) + log[3] (\/3x)=2
log[3](x*\/3x)=2
log[3](x\/3x)=log[3] (9)
x\/3x=9

Elevando tudo ao quadrado:
x²*3x=81
3x³=81
x³=27
x=\³/(27)
x=3

Conseguiu entender bem?
Bons estudos.

por **Elcioschin** Dom 04 Fev 2018, 22:58

Outro modo:

log₃(x) + 1/log_3.x(9) = 2

log₃(x) + log₉(3.x) = 2 ---> Mudando de base 9 para base 3:

log₃(x) + log₃(3.x)/log₃(9) = 2

log₃(x) + log₃(3.x)/2 = 2 ---> *2

2.log₃(x) + log₃(3.x) = 4

2.log₃(x) + log₃(3) + log₃(x) = 4

3.log₃(x) + 1 = 4

3.log₃(x) = 3

log₃(x) = 1

x = 3

por gabrielptk Dom 04 Fev 2018, 23:02

Jeito que eu fiz!

$log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}^{a}}=\log_{9}3x= \frac{1}{log_{3x}\;9}=(Passar\;para\;base\;3x) \\\\ log_{3}\;x\;+log_{9}\;3x=2\therefore log_{3}\;x\;+log_{3^2}\;3x=2\therefore log_{3}\;x\;+\frac{1}{2}log_{3}\;3x=2\\ 2log_{3}\;x\;+log_{3}\;3x=4\therefore log_{3}\;x^2\;+log_{3}\;3x=4\therefore log_{3}(x^2\cdot 3x)=4\\\\ 3x^3=3^4\therefore x^3=3^3\therefore x=3$

por biologiaéchato Seg 05 Fev 2018, 11:22

Elcioschin escreveu:Outro modo:

log₃(x) + 1/log_3.x(9) = 2

log₃(x) + log₉(3.x) = 2 ---> Mudando de base 9 para base 3:

log₃(x) + log₃(3.x)/log₃(9) = 2

log₃(x) + log₃(3.x)/2 = 2 ---> *2

2.log₃(x) + log₃(3.x) = 4

2.log₃(x) + log₃(3) + log₃(x) = 4

3.log₃(x) + 1 = 4

3.log₃(x) = 3

log₃(x) = 1

x = 3

Como se escreve as bases, Mestre?