trabalho e energia loop
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trabalho e energia loop
por joabe nardes Sáb Nov 05 2022, 21:13
Num parque de diversões, um carrinho desce de uma altura h para dar um loop de raio R indicado na figura. (a) Desprezando-se o atrito do carrinho com o trilho, qual é o menor valor de h (hmin necessário para permitir ao carrinho dar a volta completa. (b) Seja hB a altura do ponto B. Se hb < h < hmin, o carrinho cai do trilho no ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo θ para chegar ao topo A. Calcule o valor de θ.
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joabe nardes- Iniciante
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Data de inscrição : 05/11/2022
Re: trabalho e energia loop
por JaquesFranco Dom Jan 22 2023, 23:16
Olá.
A)
Energia antes de iniciar o movimento:
[latex]mgh [/latex]
Energia no ponto mais alto da trajetória:
[latex]mg2r + \dfrac{mv^2}{2} [/latex] tal que [latex]\dfrac{mv^2}{r} = mg + N [/latex]
Conservação:
[latex]mgh = mg2r + \dfrac{r(mg + N)}{2} \Rightarrow h = \dfrac{5mgr + rN}{2mg}[/latex], se queremos [latex]h_{min}[/latex], logo [latex]N = 0 \Rightarrow h = \dfrac{5r}{2}[/latex]
B)
Se o bloco perdeu contato com o trilho, então N = 0
Energia mecânica no ponto B: [latex]mgr(1 + cos\Theta ) + \dfrac{mv_b^2}{2}[/latex]
Note que :
[latex]\dfrac{mv_b^2}{r} = mgcos \Theta \Rightarrow mv_b^2 = mgcos \Theta r[/latex]
Logo,
[latex] mgh = mgr(1 + cos\Theta ) + \dfrac{mgcos \Theta r}{2} \Rightarrow h = r(1 + cos\Theta ) + \dfrac{cos \Theta r}{2} \Rightarrow \dfrac{h}{r} -1 = \dfrac{3cos \Theta}{2} \Rightarrow cos\Theta = \dfrac{2}{3}(\dfrac{h}{r} - 1)[/latex]
A)
Energia antes de iniciar o movimento:
[latex]mgh [/latex]
Energia no ponto mais alto da trajetória:
[latex]mg2r + \dfrac{mv^2}{2} [/latex] tal que [latex]\dfrac{mv^2}{r} = mg + N [/latex]
Conservação:
[latex]mgh = mg2r + \dfrac{r(mg + N)}{2} \Rightarrow h = \dfrac{5mgr + rN}{2mg}[/latex], se queremos [latex]h_{min}[/latex], logo [latex]N = 0 \Rightarrow h = \dfrac{5r}{2}[/latex]
B)
Se o bloco perdeu contato com o trilho, então N = 0
Energia mecânica no ponto B: [latex]mgr(1 + cos\Theta ) + \dfrac{mv_b^2}{2}[/latex]
Note que :
[latex]\dfrac{mv_b^2}{r} = mgcos \Theta \Rightarrow mv_b^2 = mgcos \Theta r[/latex]
Logo,
[latex] mgh = mgr(1 + cos\Theta ) + \dfrac{mgcos \Theta r}{2} \Rightarrow h = r(1 + cos\Theta ) + \dfrac{cos \Theta r}{2} \Rightarrow \dfrac{h}{r} -1 = \dfrac{3cos \Theta}{2} \Rightarrow cos\Theta = \dfrac{2}{3}(\dfrac{h}{r} - 1)[/latex]
JaquesFranco- Recebeu o sabre de luz
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