Trabalho e energia loop

por joabe nardes Sáb 5 Nov - 11:43

Um pequeno corpo, de massa m, desliza ao longo do loop mostrado na figura abaixo sem atrito. O raio do loop é R. Quando m está na posição mais baixa, sua velocidade é v0. (a) Qual é o valor mínimo vm de v0 para o qual m percorrerá todo o trilho sem perder contato com ele? (b) Qual a força resultante que atua sobre o corpo no ponto Q?

Trabalho e energia loop WO88Mor4KWS5gAAAABJRU5ErkJggg==

Trabalho e energia loop WO88Mor4KWS5gAAAABJRU5ErkJggg==

resposta esperada : Trabalho e energia loop FeWonnYAAAAAElFTkSuQmCC

por Alien supremo Sáb 5 Nov - 13:49

Essa questão é clássica: toda vez que uma questão perguntar a velocidade mínima para completar o looping, você deve considerar que a força normal no ponto mais alto do looping é igual a 0. Como se fosse o limite para que o objeto consiga completar o trajeto!!Vamos para as continhas:

a)

[latex]Fr=Fc=m\cdot acp[/latex]

[latex]Fcp=N+P[/latex]

[latex]N=0[/latex]

[latex]Fcp=P[/latex]

[latex]m\cdot acp=m\cdot g[/latex]

[latex]m\cdot\frac{V^{2}}{R}=m\cdot g[/latex]

[latex]V^{2}=Rg[/latex]

[latex]Emo=Emf[/latex]

[latex]Eci=Ecf+Epg[/latex]

[latex]\frac{mVo^{2}}{2}=\frac{mV^{2}}{2}+mgh[/latex]

[latex]Vo^{2}=2Rg+2g\cdot 2R[/latex]

[latex]Vo=\sqrt{5Rg}[/latex]

No corpo Q, atua a força peso para baixo e a força normal voltada para o centro!

A força centrípeta é a força normal, assim:

b)

[latex]Fcp=N[/latex]

[latex]N=\frac{mv^{2}}{R}[/latex]

Essa velocidade é a velocidade nesse ponto, vamos descobri-la:

[latex]Emo=Emf[/latex]

[latex]Eci=Ecf+Epg[/latex]

[latex]\frac{mVo^{2}}{2}=\frac{mv^{2}}{2}+mgh[/latex]

[latex]Vo^{2}=v^{2}+2gh[/latex]

[latex]5Rg=v^{2}+2Rg[/latex]

[latex]v^{2}=3Rg[/latex]