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Duplas e trios

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Mensagem por nando2022 Sab 29 Out 2022, 10:34

Dado um grupo de 6 pessoas, é possível dividi-lo em 3 duplas ou em 2 trios. É correto afirmar que há

A) 5 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.

B) 5 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios.   Gabarito

C) 70 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.

D) 70 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios.

E) exatamente a mesma quantidade de formas de se fazerem duplas e de se fazerem trios.


Achei como gabarito a letra A. Qual o meu erro?

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Mensagem por Elcioschin Dom 30 Out 2022, 08:47

Sejam A, B, C, D, E, F as pessoas

Duplas ---> C(6, 2) = 6!/2!(6 - 2)! = 6.5.4!/2.4! = 15 --->

AB - CD - EF
AB - CE - DF
AB - CF - DE ---> São 3 possibilidades

AC ---> Idem

AD ---> Idem

AE ---> Idem

AF ---> Idem ---> Total = 15


Trios --> C(6, 3) = 20

20 - 15 = 5
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Mensagem por nando2022 Dom 30 Out 2022, 13:51

Na verdade eu fiz da mesma forma e está errado. A banca manteve o gabarito

Depois de muito pesquisar vi que essa questão deve ser resolvida por partições não ordenadas

Portanto, o gabarito é B mesmo. Vivendo e aprendendo....

Duplas e trios 1972148-ed37e5b7-99b0-42b9-84bd-3ba5f0a554db

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Mensagem por catwopir Seg 31 Out 2022, 07:09

Aoba!  

 Explicando a solução pra futuros membros que ficarem com duvida nessa questão.

o jeito de formar dupla:

C6,2.C4,2.C2,2<= é preciso dividir por 3 fatorial, pois foi contabilizado de forma igual alguns trios:
{A,B};{C.D};{E;F}={E,F};{A,B};{C,D} <- foi contado como diferente, por isso é preciso dividir por 6.

Total de dupla:15 

Algo parecido pro trio:

C6,3.C3,3<- é preciso dividir por 2, a mesma explicação de cima:

Total de trio:10
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