Duplas e trios
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Duplas e trios
por nando2022 Sáb 29 Out 2022, 09:34
Dado um grupo de 6 pessoas, é possível dividi-lo em 3 duplas ou em 2 trios. É correto afirmar que há
A) 5 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.
B) 5 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios. Gabarito
C) 70 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.
D) 70 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios.
E) exatamente a mesma quantidade de formas de se fazerem duplas e de se fazerem trios.
Achei como gabarito a letra A. Qual o meu erro?
A) 5 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.
B) 5 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios. Gabarito
C) 70 formas a mais de se fazerem trios do que de se fazerem duplas.
D) 70 formas a mais de se fazerem duplas do que de se fazerem trios.
E) exatamente a mesma quantidade de formas de se fazerem duplas e de se fazerem trios.
Achei como gabarito a letra A. Qual o meu erro?
nando2022- Iniciante
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Data de inscrição : 10/03/2022
Re: Duplas e trios
por Elcioschin Dom 30 Out 2022, 07:47
Sejam A, B, C, D, E, F as pessoas
Duplas ---> C(6, 2) = 6!/2!(6 - 2)! = 6.5.4!/2.4! = 15 --->
AB - CD - EF
AB - CE - DF
AB - CF - DE ---> São 3 possibilidades
AC ---> Idem
AD ---> Idem
AE ---> Idem
AF ---> Idem ---> Total = 15
Trios --> C(6, 3) = 20
20 - 15 = 5
Duplas ---> C(6, 2) = 6!/2!(6 - 2)! = 6.5.4!/2.4! = 15 --->
AB - CD - EF
AB - CE - DF
AB - CF - DE ---> São 3 possibilidades
AC ---> Idem
AD ---> Idem
AE ---> Idem
AF ---> Idem ---> Total = 15
Trios --> C(6, 3) = 20
20 - 15 = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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nando2022 gosta desta mensagem
Re: Duplas e trios
por nando2022 Dom 30 Out 2022, 12:51
Na verdade eu fiz da mesma forma e está errado. A banca manteve o gabarito
Depois de muito pesquisar vi que essa questão deve ser resolvida por partições não ordenadas
Portanto, o gabarito é B mesmo. Vivendo e aprendendo....
Depois de muito pesquisar vi que essa questão deve ser resolvida por partições não ordenadas
Portanto, o gabarito é B mesmo. Vivendo e aprendendo....
nando2022- Iniciante
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Data de inscrição : 10/03/2022
Re: Duplas e trios
por catwopir Seg 31 Out 2022, 06:09
Aoba!
Explicando a solução pra futuros membros que ficarem com duvida nessa questão.
o jeito de formar dupla:
C6,2.C4,2.C2,2<= é preciso dividir por 3 fatorial, pois foi contabilizado de forma igual alguns trios:
{A,B};{C.D};{E;F}={E,F};{A,B};{C,D} <- foi contado como diferente, por isso é preciso dividir por 6.
Total de dupla:15
Algo parecido pro trio:
C6,3.C3,3<- é preciso dividir por 2, a mesma explicação de cima:
Total de trio:10
Explicando a solução pra futuros membros que ficarem com duvida nessa questão.
o jeito de formar dupla:
C6,2.C4,2.C2,2<= é preciso dividir por 3 fatorial, pois foi contabilizado de forma igual alguns trios:
{A,B};{C.D};{E;F}={E,F};{A,B};{C,D} <- foi contado como diferente, por isso é preciso dividir por 6.
Total de dupla:15
Algo parecido pro trio:
C6,3.C3,3<- é preciso dividir por 2, a mesma explicação de cima:
Total de trio:10
catwopir- Fera
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