Divisão de Polinômios
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Divisão de Polinômios
por Andremar Dom 21 Ago 2022, 20:51
Se o polinômio P(x) = x^2011 + 2x^2010 + 5x + m, em que m é um número real, é divisível por 2010x + 4020, determine o valor númérico de m.
a) 2011
b) 2010
c) 11
d) 10
e) 1
Alguém pode me ajudar com essa, não sei muito bem como resolver. (não tenho gabarito dela, então não sei qual a resposta correta)
a) 2011
b) 2010
c) 11
d) 10
e) 1
Alguém pode me ajudar com essa, não sei muito bem como resolver. (não tenho gabarito dela, então não sei qual a resposta correta)
Andremar- Iniciante
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Re: Divisão de Polinômios
por qedpetrich Dom 21 Ago 2022, 21:05
Olá Andremar;
Se P(x) é divisível por 2010x + 4020, logo, 2010x + 4020 é raíz de P(x), assim:
→ 2010x + 4020 = 0 .:. x = -2
P(-2) = (-2)^2011 + 2(-2)^2010 + 5(-2) + m = 0 → -10 + m = 0 .:. m = 10.
Se P(x) é divisível por 2010x + 4020, logo, 2010x + 4020 é raíz de P(x), assim:
→ 2010x + 4020 = 0 .:. x = -2
P(-2) = (-2)^2011 + 2(-2)^2010 + 5(-2) + m = 0 → -10 + m = 0 .:. m = 10.
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Re: Divisão de Polinômios
por Elcioschin Dom 21 Ago 2022, 21:20
Outro modo, usando o método da chave
2010.x + 4020 = 2010.(x + 2)
- x2011 + 2.x2010 + 5.x + m|x + 2
- x2011 - 2.x2010 ...................|x2010 + 5
--------------------- 5.x + m
......................... - 5.x - 10
........................... ----------
............................. m - 10 = 0 ---> m = 10
2010.x + 4020 = 2010.(x + 2)
- x2011 + 2.x2010 + 5.x + m|x + 2
- x2011 - 2.x2010 ...................|x2010 + 5
--------------------- 5.x + m
......................... - 5.x - 10
........................... ----------
............................. m - 10 = 0 ---> m = 10
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