Divisibilidade por 6
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Divisibilidade por 6
por camragnel Sáb 02 Jul 2022, 16:31
Um número N é da forma 12k + 10, com k [latex]\epsilon [/latex] IN . Quais os menores número naturais que devemos somar e subtrair de N para que os resultados obtidos sejam divisíveis por 6?
OBS.: Eu compreendo que para ser divisível por 6, deve ser divisível por 2 e 3, simultaneamente. Só que a partir disso, não estou conseguindo manipular mais nada do que o exercício pede. Qualquer ajuda é válida. Desde já, obrigada!
OBS.: Eu compreendo que para ser divisível por 6, deve ser divisível por 2 e 3, simultaneamente. Só que a partir disso, não estou conseguindo manipular mais nada do que o exercício pede. Qualquer ajuda é válida. Desde já, obrigada!
Última edição por camragnel em Sáb 02 Jul 2022, 17:15, editado 1 vez(es)
camragnel- Iniciante
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Re: Divisibilidade por 6
por Elcioschin Sáb 02 Jul 2022, 16:45
N = 12.k + 10 ---> 12.k + 10 + x ---> divisível por 6 ---> x deve ser par
N = 12.k + 10 ---> 12.k + 10 - y ----> divisível por 6 ---> y deve ser par
Para k = 0 ---> N = 10 + x ---> x = 2
...................... N = 10 - y ----> y = 4
Para k = 1 ---> N = 22 + x ---> x = 2
...................... N = 22 - y ---> y = 4
x = 2 e y = 4
N = 10, 22, 34, 46, ..... PA de razão 12
N + 2 ---> 12, 24, 36, 48, ..... ---> PA de razão 12, divisível por 6
N - 4 ----> 6, 18, 30, 42, ...... ---> PA de razão 12, divisível por 6
N = 12.k + 10 ---> 12.k + 10 - y ----> divisível por 6 ---> y deve ser par
Para k = 0 ---> N = 10 + x ---> x = 2
...................... N = 10 - y ----> y = 4
Para k = 1 ---> N = 22 + x ---> x = 2
...................... N = 22 - y ---> y = 4
x = 2 e y = 4
N = 10, 22, 34, 46, ..... PA de razão 12
N + 2 ---> 12, 24, 36, 48, ..... ---> PA de razão 12, divisível por 6
N - 4 ----> 6, 18, 30, 42, ...... ---> PA de razão 12, divisível por 6
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Divisibilidade por 6
por castelo_hsi Sáb 02 Jul 2022, 17:48
Saudações
Um outro modo de pensar:
, isto é, 12k deixa resto zero na divisão por 6.
Então, só sobraria o 10 da expressão dada.
O menor natural que deve ser somado é 2, dessa forma o resto será zero.
O menor natural que deve ser subtraído é 4, dessa forma o resto será zero.
Um outro modo de pensar:
Então, só sobraria o 10 da expressão dada.
O menor natural que deve ser somado é 2, dessa forma o resto será zero.
O menor natural que deve ser subtraído é 4, dessa forma o resto será zero.
castelo_hsi- Mestre Jedi
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