Funções
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Funções
por Jvictors021 Seg 27 Jun 2022, 10:26
Considere a seguinte função real [latex]f(x) = (3m +1)x^{2} -5x -2m + 5[/latex] Se x1 e x2 são raízes reais de f(x) e que x1 ≤ x2 < 1, então, a condição de m para que satisfaça o enunciado é:
Alternativas e gabarito comentado estão abaixo:
Não entendi o motivo dele ter feito a.f(1)>0; caso alguém possa me explicar ou então apresentar uma resolução diferente
Alternativas e gabarito comentado estão abaixo:
Não entendi o motivo dele ter feito a.f(1)>0; caso alguém possa me explicar ou então apresentar uma resolução diferente
Última edição por Jvictors021 em Ter 28 Jun 2022, 13:52, editado 1 vez(es)
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Re: Funções
por Elcioschin Seg 27 Jun 2022, 11:26
Isto faz parte da teoria
Em toda função do 2º grau a curva á uma parábola, seja com concavidade voltada para cima (a > 0) ou voltada para baixo (a < 0)
Nesta questão as raízes são reais e diferentes, logo a curva corta o eixo x duas vezes
Se a > 0, o vértice da função é negativo: f(x) < 0 --> Logo a.f(x) < 0
Se a < 0, o vértice da função é positivo: f(x) > 0 --> Logo a.f(x) < 0
Em toda função do 2º grau a curva á uma parábola, seja com concavidade voltada para cima (a > 0) ou voltada para baixo (a < 0)
Nesta questão as raízes são reais e diferentes, logo a curva corta o eixo x duas vezes
Se a > 0, o vértice da função é negativo: f(x) < 0 --> Logo a.f(x) < 0
Se a < 0, o vértice da função é positivo: f(x) > 0 --> Logo a.f(x) < 0
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Re: Funções
por Jvictors021 Seg 27 Jun 2022, 18:50
Mestre, apenas uma dúvida: f(x) no primeiro caso é somente negativo entre as raízes, logo não seria válido em todos os casos, correto ?Elcioschin escreveu:Isto faz parte da teoria
Em toda função do 2º grau a curva á uma parábola, seja com concavidade voltada para cima (a > 0) ou voltada para baixo (a < 0)
Nesta questão as raízes são reais e diferentes, logo a curva corta o eixo x duas vezes
Se a > 0, o vértice da função é negativo: f(x) < 0 --> Logo a.f(x) < 0
Se a < 0, o vértice da função é positivo: f(x) > 0 --> Logo a.f(x) < 0
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Re: Funções
por Elcioschin Seg 27 Jun 2022, 19:14
f(x) < 0 somente quando a > 0 ---> a.f(x) < 0
f(x) > 0 somente quando a < 0 ---> a.f(x) < 0
Assim, o produto a.f(x) é sempre negativo (desde que as duas raízes sejam reais e diferentes).
f(x) > 0 somente quando a < 0 ---> a.f(x) < 0
Assim, o produto a.f(x) é sempre negativo (desde que as duas raízes sejam reais e diferentes).
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Re: Funções
por Jvictors021 Seg 27 Jun 2022, 23:25
Mestre, peguei essa imagem da internet para elucidar minha dúvida.Elcioschin escreveu:f(x) < 0 somente quando a > 0 ---> a.f(x) < 0
f(x) > 0 somente quando a < 0 ---> a.f(x) < 0
Assim, o produto a.f(x) é sempre negativo (desde que as duas raízes sejam reais e diferentes).
temos que a = 1 nesse caso
fazendo a.f(3) < 0 , por exemplo ---> 1.2<0 ---> 2<0 (algo está errado, pelo menos da forma que interpretei)
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Re: Funções
por Elcioschin Ter 28 Jun 2022, 12:06
Agora eu entendi sua dúvida.
Tudo que eu afirmei acima: a.f(x) < 0 vale apenas para o intervalo entre as raízes:
Nesta questão vale para x1 < x < x2
Agora, exteriormente às raízes vale a.f(x) > 0
Note que, nesta questão o valor x = 1 é exterior às raízes: x1 < x < x2 < 1
Logo ---> a.f(1) > 0
Tudo que eu afirmei acima: a.f(x) < 0 vale apenas para o intervalo entre as raízes:
Nesta questão vale para x1 < x < x2
Agora, exteriormente às raízes vale a.f(x) > 0
Note que, nesta questão o valor x = 1 é exterior às raízes: x1 < x < x2 < 1
Logo ---> a.f(1) > 0
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