Determinar a equação polar

Determinar a equação polar da parábola com vértice e C(-a,0), a.0 efoco(0,0)


R:r=2a/1-cos 0(teta)

Temos:

Parábola com vértice V( - a, 0 ) e foco F( 0, 0 ):

( y - 0 )² = 2*p*( x + a )

p/2 = a => p = 2a

y² = 4a*( x + a )

fazendo:

x = r*cos t

y = r*sen t

r²*sen² t = 4a*(r*cos t + a )

r²*(1 - cos² t ) = 4a*r*cos t + 4a²

r²*( 1 - cos² t ) - 4a*r*cos t - 4a² = 0

........................-----------------------------------
.......4a*cos t + \/16a²*cos² t + 4*( 1 - cos² t )*4a²
r = ------------------------------------------------------
............................2*( 1 - cos² t )

........................---------------------------------
......4a*cos t + \/16a²*cos² t + 16a² - 16a²*cos² t
r = -----------------------------------------------------
...............................2*( 1 - cos² t )


.......4a*cos t + 4a............2a*cos t + 2a ............... 2a*( cos t + 1 )....................2a
r = -------------------- = ----------------- = --------------------------- = ---------------
........2*( 1 - cos² t )..........( 1 - cos² t )..........( 1 - cos t )*( 1 + cos t )........( 1 - cos t )

obrigada, chegou livro que me ensinou