ANÁLISE COMBINATÓRIA
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
por Ariadne Cavilha Qua 08 Jun 2022, 08:23
Bom dia! Gostaria de uma ajuda nessa questão: "Um conjunto tem n elementos. O número de seus subconjuntos não ordenados de p elementos é 136, e o número de seus subconjuntos de elementos distintos é 272. Determine n e p"
Ariadne Cavilha- Iniciante
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Re: ANÁLISE COMBINATÓRIA
por Shino Sex 10 Jun 2022, 14:16
A quantidade de possibilidades para se formar um subconjunto de p elementos não ordenados é de:
[latex]\frac{k!}{(k-p)!p!} = 136 \qquad (1) [/latex]
Semelhantemente, a quantidade de possibilidades para se formar um subconjunto de p elementos é de:
[latex]\frac{k!}{(k-p)!} = 272 \qquad (2) [/latex]
dividindo [latex](1)[/latex] por [latex](2)[/latex], obtemos:
[latex]p = 2[/latex]
substituindo este valor em [latex](1)[/latex], obtemos
[latex]k = 17[/latex]
*considerei o subconjunto de números distintintos também com p elementos para a solução;
[latex]\frac{k!}{(k-p)!p!} = 136 \qquad (1) [/latex]
Semelhantemente, a quantidade de possibilidades para se formar um subconjunto de p elementos é de:
[latex]\frac{k!}{(k-p)!} = 272 \qquad (2) [/latex]
dividindo [latex](1)[/latex] por [latex](2)[/latex], obtemos:
[latex]p = 2[/latex]
substituindo este valor em [latex](1)[/latex], obtemos
[latex]k = 17[/latex]
*considerei o subconjunto de números distintintos também com p elementos para a solução;
Shino- Jedi
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