probabilidade lançamento de 3 dados

Se lançarmos 3 dados ao mesmo tempo, a probabilidade de pelo menos 2 números iguais ficarem voltados para cima é de: (A) 6/216. (B) 1/36. (C) 96/216. (D) 15/216. (E) 1/72

Algumas considerações:

Total de possibilidades = 6³ = 216

Possibilidades de nenhum número repetir, começando por 1 ---> 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156

Idem, começando por 2 ---> 213, 214, 215, 216, 234, 235, 236, 245, 246, 256

Complete e calcule p(não)

p(2 ou 3 coincidências) = 1 - p(não)

Olá colegas! Uma outra alternativa é a seguinte: vamos separar em dois casos.

1) 2 números iguais;

Vamos formatar uma sequência inicial para analisá-la, pensando, por exemplo, em que o número 1 aparece duas vezes:

112

porém, o número 2 pode sofrer alteração, assumindo qualquer valor de 2 à 6 - ou seja, existem 5 possibilidades (excluímos o 1 pois dessa forma, quando formos considerar o segundo caso, em que os três números são repetidos, não teremos duplicidades de contagens). Além disso, a ordem dos números pode sofrer permutação (3!/2! = 3)

A probabilidade dessa situação é de: 5 ∙ 3 = 15

Entretanto, só analisamos do dígito 1, existindo essa mesma probabilidade com os demais casos em que repetem dois números. Dessa forma, como existem 6 números que podem ser repetidos (11_, 22_, 33_, 44_, 55_, 66_) devemos multiplicar por 6.

Probabilidade final de 2 números iguais: 6 ∙ 15 = 90

2) 3 números iguais;

Só existem 6 possibilidades: 111, 222, 333, 444, 555, 666.

Efetuando: [p(1) + p(2)]/p(total) = (90+6)/216 = 96/216