Progressão aritmética

por Jhon_Rufinoo Dom 03 Abr 2022, 01:27

Uma instalação hidráulica é constituída de quatro tubos, cujas medidas, em metros, são T1, T2,T3 e T4. Admite-se que:

- T4 tem dois metros a mais que T1
- T1 + T2 + T3 = 36m
- (T1, T2, T3) é uma progressão aritmética
- (T4, T2, T3) é uma progressão geométrica

A soma dos algarismos do número que representa a medida, em metros, do tubo T3 corresponde a:

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10

Resposta: C

por **Giovana Martins** Dom 03 Abr 2022, 07:23

Acho que é isso.

[latex]\mathrm{Do\ enunciado:\left\{\begin{matrix}
\mathrm{T_4=T_1+2}\\
\mathrm{T_1+T_2+T_3=36}\\
\mathrm{(T_1,T_2,T_3)=(x-r,x,x+r)\to P.A.}\\
\mathrm{(T_4,T_2,T_3)=(x-r+2,x,x+r)\to P.G.}
\end{matrix}\right.}[/latex]

[latex]\mathrm{ D a \ P . A . : x - r + x + x + r \to 3 x = 36 \to x = 12}[/latex]

[latex]\mathrm{ D a \ P . G . : x^2 = ( x - r + 2 )( x + r ) = x^2 + 2 x - r^2 + 2 r\to 2 x-r^2+2r = 0}[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ x=12:2x-r^2+2r=0\to r'=-4\ \vee\ r''=6\ \therefore \ \left\{\begin{matrix}
\mathrm{P . A . : ( 16 , 12 , 8 )\ \vee \ ( 6 , 12 , 18 )}\\
\mathrm{P . G . : ( 18 , 12, 8 )\ \vee\ ( 8 , 12 , 18 )}
\end{matrix}\right.}[/latex]

[latex]\mathrm{Como\ estamos\ lidando\ com\ comprimentos, r>0.\ Logo : P . A . : ( 6 , 12 , 18 )\ e\ P . G . : ( 8, 12 ,18 ) }[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ T_3=18,ent\tilde{a}o, 1+8=9.}[/latex]

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