Progressão aritmética

por Guilherme Mesquita Seg 18 Nov 2013, 18:16

No ano 2000, os colégios A e B tinham, respectivamente, 360 e 288 alunos. Até o ano de 2010, o
número de alunos do colégio A aumentou a uma taxa constante de 40 alunos por ano, enquanto o
colégio B teve uma taxa constante de crescimento anual de 15 alunos. Em que ano o número de
alunos do colégio B foi igual a 60% do número de alunos do colégio A?
a)2004
b)2007
c)2008
d)2009
Gabarito: C

Eu fiz assim: 288 + (n-1)*15 = [360 + (n-1)*40]*0,6 ; n = 9
a resposta não deveria ser letra D?

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 18:22

Veja:

Para o colégio A:

a1 = 360
r = 40

Para o colégio B:

b1 = 288
r = 15

Queremos saber quando bn = 0,6 * an

Aplicando a fórmula do termo geral:

288 + (n-1) * 15 = 0,6 * (360 + (n-1)*40)
288 + 15n - 15 = 0,6 * (360 + 40n - 40)
273 + 15n = 0,6 * (320 + 40n)
273 + 15n = 192 + 24n
273 - 192 = 24n - 15n
81 = 9n
n = 9

Agora veja:

n = 1 --> 2000
n = 2 --> 2001
n = 3 --> 2002
n = 4 --> 2003
n = 5 --> 2004
n = 6 --> 2005
n = 7 --> 2006
n = 8 --> 2007
n = 9 --> 2008

Qualquer dúvida é só perguntar.

Att.,
Pedro