Enem 2016 - Razão e Proporção

por Ana Laura Guimarães Sex 04 Mar 2022, 13:37

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.

Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

a) 500x81 / A x D²
b) 500xA / D²
c) 500xD² / A
d) 500xAxD² / 81
e) 500x3xD² / A

GABARITO:

Boa tarde, poderiam me explicar essa questão? Procurei algumas resoluções porém não entendi a parte das constantes pale

por **tales amaral** Sáb 05 Mar 2022, 11:41

Temos que:

[latex]\text{Espessura do material} \equiv \dfrac{1}{\left(\text{dist\^{a}ncia at\'{e} a fonte sonora} \right )^2}[/latex]

[latex]\text{Custo} \equiv \text{Volume} [/latex]

No nosso caso, [latex] \text{Volume} = \text{Espessura do material} \cdot \text{\'{A}rea}[/latex].

Substituindo:

[latex]\text{Custo} \equiv \text{Espessura do material} \cdot \text{\'{A}rea}[/latex]

Substituindo novamente:

[latex]\text{Custo} \equiv \dfrac{1}{\left(\text{dist\^{a}ncia at\'{e} a fonte sonora} \right )^2} \cdot \text{\'{A}rea}[/latex]

Agora a gente precisa achar a razão de proporção. Chamando ela de k:

[latex]500 = k\cdot \dfrac{1}{3^2}\cdot 9[/latex]

[latex]k = 500[/latex]

Temos, então que:

[latex]\text{Custo} = 500\cdot \dfrac{1}{\left(\text{dist\^{a}ncia at\'{e} a fonte sonora} \right )^2} \cdot \text{\'{A}rea}[/latex]

[latex]C= \dfrac{500\cdot A}{D^2}[/latex]

por Ana Laura Guimarães Sáb 05 Mar 2022, 13:17

Mas como funciona essa colocação da constante, quando que eu devo coloca-la e oq ela representa? ( Desculpa a dúvida básica mas é que nunca entendi isso direito)

por **tales amaral** Sáb 05 Mar 2022, 15:08

Ana Laura Guimarães escreveu:Mas como funciona essa colocação da constante, quando que eu devo coloca-la e oq ela representa? ( Desculpa a dúvida básica mas é que nunca entendi isso direito)

Vem diretamente da proporção. Se A é diretamente proporcional a B, então A = k*B. Se A é inversamente proporcional a B, então A = k/B ou A*B = k.