FIP-Moc Saúde 2016/2 - Razão e proporção.

As famílias Kent, Stark e Wayne realizaram uma viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada família sabe muito bem o quanto seu carro consome de gasolina. O quadro a seguir mostra o carro de cada uma das famílias, com os respectivos consumos médios.


Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o mesmo cartão de crédito. Ao final, eles perceberam que consumiram 1200 litros de gasolina e gastaram 3 mil reais com esses abastecimentos. Decidiram dividir a despesa de forma proporcional ao que cada família consumiu.
 
Quanto deverá pagar a família Stark?

a) R$ 750,00 b) R$ 1050,00 c) R$ 1250,00 d) R$ 1800,00 e) R$ 1000,00

GAB:

Seja D a distância em km percorrida nessa viagem, sejam C1, C2, C3 os consumos em litros de combustível das famílias Kent, Stark e Wayne respectivamente.

I) Para a família Kent:
20 = D/C1
C1 = D/20 (consumo em litros de combustível.)

E analogamente para as demais famílias:
C2 = D/15
C3 = D/12

II) O total de combustível gasto é C1 + C2 + C3 = 1200 e pode ser escrito como:
C1 + C2 + C3 = 1200

D/20 + D/15 + D/12 = 1200

3D + 4D + 5D = 72000

12.D = 72000

D = 6000 km (distância percorrida por cada família).

Decorre que os consumos de combustível de cada família são:
C1 = 300 L
C2 = 400 L
C3 = 500 L

III) Sendo os valores recebidos por cada família representado por sua inicial (K = Kent, S = Stark, W = Wayne), pela proporção dada temos:

K/300 = S/400 = T/500 = k' (constante de proporcionalidade.)

K = 300.k'
S = 400.k'
T = 500.k'

300.k'+ 400.k' + 500.k' = 3000

1200.k' = 3000
k' = 2,5

S = 400.2,5
S = R$ 1000,00 (valor pago pela família Stark).

Como podemos perceber, quem pagou 750 foi a família Kent e não a Stark como diz no gabarito.

Infelizmente o enunciado tem falhas graves em relação à unidades de medida.

Pela legislação brasileira e internacional:

1) O símbolo da unidade distância é km (k minúsculo)

2) Não é permitido misturar nomes de unidades com símbolos de unidade:

Assim o correto é km/l ou km/L ou quilômetros por litro ou kilômetros por litro

Valeu Rory xD.