Limites.

Se o valor do limite abaixo é 45, determine o valor de "n"


Resp.: Sem gabarito.


Eu tentei fazer fatorando a primeira soma do numerador... pois já vi esse tipo de somatório
Porém, não estou conseguindo desenvolver ele da maneira que aprendi, que seria usando de P.G., no caso, de razão 1/x
Tbm tem aquela forma de que: , porém, não consigo aplicar ali tbm...

Obrigada!

Isso parece indução.

Oii gente!
Então, é exatamente essa a expressão que tá no meu material...

Só que não tem gabarito comentado e nem as respostas...
Eu achei ela bem estranha na vdd, mas pensei que eu pudesse estar fazendo algo de errado

Putz Giovana

Então n tem solução...
Ok, obrigada pela ajuda!

Eu fiz assim, não tenho certeza se está certo:
1 é raiz da expressão do numerador, logo realizando a divisão por Briot Ruffini:
[latex] \frac{x^{n}+x^{n-1}+...+x-n }{x-1}
\overset{n}{ \overbrace{1 \:\:1\:\:1\:\:... \:\:1}}\:\:-n \:\: | \:\: 1 
\overset{n-1}{ \overbrace{1 \:\:2\:\:3\:\:...\:\: n}} \:\:\:\:\:0 

\rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{n}+x^{n-1}+...+x-n }{x-1}= 45 
\rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}(x^{n-1} + 2x^{n-2}+3x^{n-3} + ...+(n-1)x+n) = 45 
\rightarrow 1 + 2 +3 +...+(n-1) + n =45 \rightarrow \frac{n(n+1)}{2}=45 \therefore n=9 [/latex]
No caso isso significaria que:
[latex] \lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{9}+x^{8}+...+x-9 }{x-1}= 45  [/latex]
Jogando essa expressão no programa que a Giovana utilizou, deu certo:
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%28x+to+1%29+%28x%5E9%2Bx%5E%288%29%2Bx%5E%287%29%2Bx%5E6+%2B+x%5E5+%2B+x%5E4+%2B+x%5E3+%2B+x%5E2+%2Bx-9%29%2F%28x-1%29

Oi Leo!

Pô acho q pode ser válido...
Pq é uma soma bem específica, certo?
Sendo o 1 raíz, a gente consegue tirar a indeterminação do 0/0, e dps a gente aplica soma de P.A.

Pra mim fez sentido!
Obrigada!