Fatoriais - Matemática Elementar (Samuel Hazzan)
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Fatoriais - Matemática Elementar (Samuel Hazzan)
por john blogs Qui 27 Jan 2022, 09:49
Prove que [latex](m!)^{2}=[(m+1)!-m!]\cdot (m-1)![/latex]
john blogs- Iniciante
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Re: Fatoriais - Matemática Elementar (Samuel Hazzan)
por Rory Gilmore Qui 27 Jan 2022, 10:32
Desenvolvendo pelo lado direito temos:
[(m + 1)! - m!](m - 1)! = (m + 1)!(m - 1)! - m!.(m - 1)! = (m + 1).m!(m - 1)! - m!(m - 1)! = m!(m - 1)![(m + 1) - 1) = m!(m- 1)!.m = (m!)²
Ou desenvovlendo pelo lado esquerdo vem:
(m!)² = [m.(m - 1)!]² = m².(m - 1)!.(m - 1)! = m.m!.(m - 1)! = [(m + 1)! - m!](m - 1)!
Em negrito foi usado que m.m! = (m + 1)! - m!
[(m + 1)! - m!](m - 1)! = (m + 1)!(m - 1)! - m!.(m - 1)! = (m + 1).m!(m - 1)! - m!(m - 1)! = m!(m - 1)![(m + 1) - 1) = m!(m- 1)!.m = (m!)²
Ou desenvovlendo pelo lado esquerdo vem:
(m!)² = [m.(m - 1)!]² = m².(m - 1)!.(m - 1)! = m.m!.(m - 1)! = [(m + 1)! - m!](m - 1)!
Em negrito foi usado que m.m! = (m + 1)! - m!
Rory Gilmore- Monitor
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