Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton.

TE. 103 (FFCLUSP-69) - Qual o valor do termo independente de x no desenvolvimento de:
(x + 1/x)^6 . (x - 1/x)^6

a) - 20

b) 8

c) 20

d) 40

e) -40

OBS: O gabarito diz que a resposta é a letra a. Eu gostaria de saber se há algum modo de fazer esse produto sem ter que expandir toda a conta por binômio de Newton. Gostaria de uma resolução. Desde já agradecido!

(x + 1/x)^6 . (x - 1/x)^6 = [ (x + (1/x) )*(x - (1/x) ) ]^6 =

= [ x² - (1/x² ]^6

.............n-k
T......= C.......*( x² )^(n-k) * ( - 1/x² )^k
..k+1......n


.............6-k
T......= C.......*( x² )^(6-k) * ( - 1/x² )^k
..k+1......6

.............6-k
T......= C.......*( x² )^(12 - 2k) * [ (- 1)^k)*(x^-2k)
..k+1......6


.............6-k
T......= C.......*( x² )^(12 - 2k) * [ (- 1)^k)*(x^-2k)
..k+1......6

12 - 2k - 2k = 0

k = 3


.............3
T......= C.......*( x² )^(12 - 6) * [ (- 1)^3)*(x^-6)
..4.........6


.............3..................................3
T......= C.......*( - 1 )*( x^0 ) = - C.. = - 20
..4.........6...................................6

Muito obrigado pela ajuda, José Carlos. Um forte abraço para ti!