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Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton.

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Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton. Empty Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton.

Mensagem por GercinoNogueira Qui 06 Dez 2012, 23:51

TE. 117 (CESCEA-75) Uma pessoa possui um certo número m de objetos distintos. Agrupando-os 3 a 3, de modo que cada grupo difira do outro por possuir pelo menos um objeto diferente, obteve o mesmo número de grupos se os juntasse 5 a 5, do mesmo modo. Então Cm,3 é:

a) 35

b) 84

c) 120

d) 56

e) 10

OBS: Não consigo responder esta questão, galera. Ajudem-me. Desde já agradecido. Um forte abraço a todos.
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Mensagem por GercinoNogueira Sex 07 Dez 2012, 00:04

Galera, consegui responder. Como a pessoa tem m objetos e faz C3,3 e C5,5, quer dizer que ela tem 8 objetos. Vamos as contas:

Cm,3, m = 8, C8,3 = 8!/5!3! .'. C8,3 = 56.

Valeu, galera.
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Mensagem por Jose Carlos Sex 07 Dez 2012, 11:37

Outra maneira:

...3.......5
C.... = C
..m........m

m!......................m!
---------- = -------------
(m-3)!*3!......(m-5)!*5!


......1................1
---------- = -------------
(m-3)!*3!......(m-5)!*5!


(m-5)!*5! = (m-3)!*3!

(m-5)!*5*4*3! = (m-3)*(m-4)*(m-5)!*3!

20 = (m-3)*(m-4)

m² - 3m - 4m +12 - 20 = 0

m² - 7m - 8 = 0 -> raízes: m = 8 ou m = -1 (não convém ).

logo:

..3
C... = 56
..8



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Mensagem por GercinoNogueira Sex 07 Dez 2012, 23:06

Muito obrigado pela resolução, José Carlos. Um forte abraço pra ti!
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