Identidades
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por pedro_bello Ter 04 Jan 2022, 07:40
Demonstre que, se A, B, C são ângulos internos de um triângulo, vale a relação:
[latex]sen^2A+sen^2B+sen^2C=2\cdot(1+cosA\cdot cosB\cdot cosC)[/latex]
[latex]sen^2A+sen^2B+sen^2C=2\cdot(1+cosA\cdot cosB\cdot cosC)[/latex]
pedro_bello- Padawan
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Re: Identidades
por Elcioschin Ter 04 Jan 2022, 11:54
Um possível caminho:
A + B + C = 180º --> B + C = 180º - A --> sen(B + C) = sen(180º - A) --> sen(B + C) = senA --> sen²A = sen²(B + C) --> I
De modo similar:
sen²B = sen²(A + C) ---> II
sen²C = sen²(A + B) ---> III
I + II + III ---> sen²A + sen²B + sen²C = sen²(B + C) + sen²(A + C) + sen²(A + B)
Tente agora desenvolver o 2º membro.
A + B + C = 180º --> B + C = 180º - A --> sen(B + C) = sen(180º - A) --> sen(B + C) = senA --> sen²A = sen²(B + C) --> I
De modo similar:
sen²B = sen²(A + C) ---> II
sen²C = sen²(A + B) ---> III
I + II + III ---> sen²A + sen²B + sen²C = sen²(B + C) + sen²(A + C) + sen²(A + B)
Tente agora desenvolver o 2º membro.
Elcioschin- Grande Mestre
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