Equações trigonométricas

por Vipir2 Ter 07 Dez 2021, 18:29

O número de raízes da equação sen2 2x − sen 2x = 0, para 0 ≤ x < 2π é...

R= 6

por **qedpetrich** Ter 07 Dez 2021, 19:11

Acredito que você quis falar da equação sen²(2x) - sen(2x) = 0, se for isso, temos que:

$Equações trigonométricas Png$

1° Caso, em que sen(2x) = 0

$Equações trigonométricas Png$

2° Caso, em que sen(2x) - 1 = 0

$Equações trigonométricas Png$

Para k = 0, temos que:

$Equações trigonométricas Png$

Para k = 1, temos que:

$Equações trigonométricas Png$

Para k = 2, temos que:

$Equações trigonométricas Png$

Para k = 3, temos que:

$Equações trigonométricas Png$

A partir de k = 4, não existe mais solução que satisfaz o intervalo dado, logo nossa solução se limita em:

$Equações trigonométricas Png$

Temos 6 soluções. Espero ter ajudado!

por Vipir2 Ter 07 Dez 2021, 19:54

Mas, o fato de o 3π/2 ser maior que 360 º não faz esse valor ser desconsiderado? Ou você considerou 3π/2 a partir da divisão por 360º - o resto?

por **qedpetrich** Ter 07 Dez 2021, 19:56

Não, 3π/2 é menor de 360°, ou seja, 270°. Para ser maior que uma volta (360°) teríamos algo do tipo x > 2π

Para esclarecer:

3.180°/2 ---> 3.90° = 270°