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BERNOULLI- equação exponencial

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BERNOULLI- equação exponencial Empty BERNOULLI- equação exponencial

Mensagem por lupi15_ Seg 25 Out 2021, 08:49

Em um laboratório, 5 120 insetos transmissores de
doenças foram submetidos a testes de um novo inseticida.
De acordo com os resultados, os cientistas encontraram
um modelo matemático que apresentava o número de
insetos vivos em função do tempo, após a aplicação do
inseticida, dado pela fórmula N(t) = C . B^t, em que t é o
tempo em minutos após a aplicação do pesticida, e C e B
são constantes positivas relacionadas ao inseticida aplicado.
Após algumas análises, os cientistas definiram que o
tempo em que o ambiente deveria ficar fechado e isolado
após a aplicação desse inseticida, para não ocorrer reações
alérgicas nas pessoas ou animais domésticos próximos, é
o mesmo tempo para que, segundo o modelo matemático,
fiquem vivos menos de 10 insetos após a aplicação do
produto.
Sabendo que, pelo modelo matemático, dois minutos após a
aplicação desse inseticida, 25% dos insetos permaneceram
vivos, qual deve ser o tempo de espera t, em minuto, seguro
para utilização do ambiente após a aplicação do inseticida?
A. t > 8
B. t ≤ 8
C. t < 9
D. t > 9
E. t ≤ 9

Alternativa correta: D



Alguém poderia me explicar por que a alternativa é a D e não a C? 
Quando fiz a questão no final encontrei: 
2^-9 < 2^-1t
-9<-t (-1)
9>t
daí aqui pensei "se 9 é maior que t, então t é menor que 9"
t<9
poderia me dizer o que há de errado no que fiz?
Desde já agradeço!!

lupi15_
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BERNOULLI- equação exponencial Empty Re: BERNOULLI- equação exponencial

Mensagem por qedpetrich Seg 25 Out 2021, 14:42

Olá Lupi;

Calculando a constante B, para o intervalo de t = 2, temos que:

BERNOULLI- equação exponencial Png

Após a aplicação desse inseticida, para não ocorrer reações alérgicas nas pessoas ou animais domésticos próximos, devemos ter menos de 10 insetos vivos, logo:

BERNOULLI- equação exponencial Png

O sinal é invertido, pois como temos uma base entre 0 e 1, trata-se de uma função decrescente. Isso é teórico. Você poderia também pensar da seguinte forma: para o intervalo t = 9, temos exatamente 10 insetos, como temos a necessidade de ser inferior, com um intervalo de tempo maior que 9, podemos garantir que os insetos vivos são menores que 10.

Espero ter sido claro, qualquer dúvida à disposição!
qedpetrich
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BERNOULLI- equação exponencial Empty Re: BERNOULLI- equação exponencial

Mensagem por lupi15_ Ter 26 Out 2021, 09:47

Oii! Muito obrigada!
A segunda forma que você citou me ajudou bastante a compreender melhor. Quando fiz a questão eu havia considerado "10<5120.(1/2)^t" e não "5120.(1/2)^t<10", por isso que meu resultado deu t<9. Mas consegui entender pelo modo como você disse. Obrigada!

lupi15_
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BERNOULLI- equação exponencial Empty Re: BERNOULLI- equação exponencial

Mensagem por qedpetrich Ter 26 Out 2021, 09:52

Desta forma como você admitiu, isso resulta em valores para N(t) > 10, e não é o que o comando da questão se refere. Mas acredito que esclareceu sua mente agora, bons estudos!
qedpetrich
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BERNOULLI- equação exponencial Empty Re: BERNOULLI- equação exponencial

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