Triangulo

por SILVIASOUZA Dom 12 Set 2021, 20:05

O pentagono ABCDE da figura é regular:

a) as medidas doss angulos do triangulo AED

b) as medidas dos angulos do ADC

por **Elcioschin** Dom 12 Set 2021, 20:15

por **Medeiros** Seg 13 Set 2021, 01:05

explicando um pouquinho mais a resposta do Élcio.

se o pentágono é regular então ele é equiângulo e equilátero, e pode ser inscrito numa circunferência.
O ângulo central de cada lado mede 360º/5 = 72º, logo o ângulo inscrito mede a metade, 36º.

por **Elcioschin** Seg 13 Set 2021, 11:46

Outro modo de explicar:

Ângulo interno do pentágono: Ai = 180º.(n - 2)/n = 180º.(5 - 2)/5 ---> Ai = 108º

Os triângulos ABC e AED são isósceles (AB = BC = AE = ED) --->

BÂC = B^CA = EÂD = E^DA = θ

∆ABC ---> A^BC + BÂC + B^CA = 180º --> 108º + θ + θ = 180º ---> θ = 36º

EÂD + CÂD + BÂC = BÂE ---> 36º + BÂC + 36º = 108º ---> BÂC = 36º

∆ACD é isósceles (AC = AD) ---> A^CD = A^DC = β --->

A^CD + A^DC = CÂD = 180º ---> 2.β + + 36º = 180º ---> β = 72º

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