Geometria Euclidiana Plana

Se dois triângulos têm lados correspondentes paralelos, prove que são semelhantes.

Olá!
Uma possível argumentação:

Olá!
Uma possível argumentação:

Sejam ABC e DEF dois triângulos não congruentes, tais que AB < BC < AC e DE < EF < DF: 

(I) Se AC//DF e AB//DF então os ângulos internos A e D são congruentes.

(II) Se AC//DF e CB//FE então os ângulos internos C e F são congruentes.

(III) Se AB//DE e CB//FE então os ângulos internos B e E são congruentes.

Se ocorrer pelo menos duas destas condições o caso  AA de semelhança de triângulos garante que ∆ABC ~ ∆DEF.

a assertiva é uma mentira. Garante apenas que o ângulo alfa seja congruente.

desenhei os triângulos ABD e ABC sobrrepostos para ficar mais evidente a incoerência; mas, se quiser, posso desenhá-los separados.

JCosta,
quando respondi não havia lido a sua resposta, apenas li a linha da questão e vi o desenho do Élcio (porque basta bater o olho para ver -- minha preguiça é cavalar); e ainda não vi/analisei suas duas resoluções mas li a primeira linha desta última e não vejo nada de errado em considerar a semelhança pelo caso AA, que aliás é um dos casos clássicos de semelhança -- encontrou dois ângulos congruentes, o triângulo já é no mínimo semelhante.

Pelo que depreendo há dois pontos de vista: você e o Élcio que concordam com a assertiva da questão; e eu que discordo. Então a questão transfere-se para "o que devemos entender por lados correspondentes?"

Ora, se a priori já admitimos que há uma correspondência de lados, tal qual ocorre na semelhança de triângulos, então estamos implicitamente admitindo existir semelhança -- seria a mesma coisa que dizer "se dois triângulos são semelhantes, prove que são semelhantes". Por outro lado a questão "esquece-se" de informar que os tais lados correspondentes são proporcionais e assim não há que se falar em semelhança, conforme mostrei.

Portanto, tal como está posta, continuo achando falsa a questão. Eles que melhorem o enunciado. Ou então alguém me ensine o que devo entender por lados correspondentes (assim, a vazio).