Probabilidade

Seis dados distintos são lançados simultaneamente. Calcule a probabilidade de que 3 faces contenham um mesmo valor, sendo os valores das outras 3 distintos deste e disintos entre si.

Você tem o gabarito? Eu pensei da seguinte forma, mas não sei se está correta:

6^6 é o total de possibilidades, pois cada dado tem 6 números e temos 6 dados.

Agora, imagine que vamos montar um número de 6 algarismos e possuímos exatamente 6 algarismos, como, por exemplo, o 1,2,3,4,5 e 6, mas 3 deles devem ser iguais e os demais números devem ser distintos. Assim, cada número terá necessariamente 4 algarimos distintos.

Formas de escolher 4 algarismos distintos dentre os 6:

C6,4

Contudo, para cada 4 algarismo escolhidos, teremos 4 possibilidades de repetição de algarismos. Ex:

111234 222134 333124 444123

Além disso, podemos permutar os algarimos

  3
P   = 6!/3!
  6

Desse modo, a quantidade de números formados com as condições estabelecidas seria de:

C6,4 x 4 x (6!/3!) = 7200

Probabilidade:

7200/6^6 = 25/162