Analise Combinatória
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Analise Combinatória
por Mat209880980823 Ter 17 Ago 2021, 16:53
Para que valores de n ∈ N o desenvolvimento do binômio de Newton
[latex]\left ( 3x^2 - \frac{2}{x^4} \right )^n[/latex]
possui termo independente? Justifique.
[latex]\left ( 3x^2 - \frac{2}{x^4} \right )^n[/latex]
possui termo independente? Justifique.
Mat209880980823- Iniciante
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Re: Analise Combinatória
por Elcioschin Ter 17 Ago 2021, 17:29
Tp+1 = C(n, p).(-2/x4)p.(3.x2)n-p
Tp+1 = C(n, p).(-2)p.(x-4)p.3n-p.x2.n-2.p
Tp+1 = C(n, p).(-2)p.3n-p.x2.n-6.p
Para ser independente de x --> 2.n - 6p = 0 ---> n = 3.p
Soluções:
p = 1 --> n = 3
p = 2 --> n = 6
p = 3 --> n = 9
......................
Solução geral: n = 3.k com k natural positivo
Tens o gabarito?
Tp+1 = C(n, p).(-2)p.(x-4)p.3n-p.x2.n-2.p
Tp+1 = C(n, p).(-2)p.3n-p.x2.n-6.p
Para ser independente de x --> 2.n - 6p = 0 ---> n = 3.p
Soluções:
p = 1 --> n = 3
p = 2 --> n = 6
p = 3 --> n = 9
......................
Solução geral: n = 3.k com k natural positivo
Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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Mat209880980823- Iniciante
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