Questão sobre Probabilidade

por Lucas Garibaldi Sex 13 Ago 2021, 12:56

Em uma turma de segundo ano do ensino médio, constatou-se que 85% dos alunos tinha no mínimo 16 anos e que 90% tinha no máximo 16 anos. Qual a probabilidade de, ao sortear alguém na turma, essa pessoa ter exatamente 16 anos?

A

75%
B

80%
C

85%
D

90%
E

95%

por **Elcioschin** Sex 13 Ago 2021, 13:11

M = pessoas com 16 ou mais anos
m = pessoas com 16 ou menos anos
x = pessoas com exatamente 16 anos

M + m + x = 100 ---> I

M + x = 85
m + x = 90
--------------
M + m + 2.x = 175 ---> II

II - I ---> x = 75 %

por **SilverBladeII** Sex 13 Ago 2021, 13:20

Seja x o numero de alunos. Então
85x/100=17x/20 tem no minimo 16 anos (chamemos isso de conjunto A)
e
90x/100=18x/20 tem no máximo 16 anos (chamemos de conjunto B).
Como qualquer idade é (maior ou igual a 16) ou (menor ou igual a 16), temos que
[latex]|A\cup B|=x[/latex]
e, claramente
[latex]|A\cap B|=y[/latex]
onde y é a quantidade de alunos com 16 anos.
Portanto

[latex]\begin{align*}
x&=|A\cup B|\\
&=|A|+|B|-|A\cap B|\\
\implies y&=\frac{17}{20}x+\frac{18}{20}x-x\\
&=\frac{15}{20}x\\
&=\frac{3}{4}x
\end{align*}[/latex]

ent a probabilidade é 3/4=75%