Máximo Divisor Comum
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Máximo Divisor Comum
por zangstrell Qua 28 Jul 2021, 20:27
Sejam x, y ∈ Z. Supondo que x divide y e que x + 1 divide y.
Prove que x(x + 1) divide y.
Como dica, tente encontrar o máximo divisor comum entre x e x+1
Prove que x(x + 1) divide y.
Como dica, tente encontrar o máximo divisor comum entre x e x+1
Última edição por zangstrell em Qui 29 Jul 2021, 16:31, editado 1 vez(es)
zangstrell- Iniciante
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Re: Máximo Divisor Comum
por Victor011 Qui 29 Jul 2021, 11:02
Olá zangstrell! 
Seja "a" um número natural que divide x e x+1. Logo:
x = k1.a
x+1 = k2.a
→ 1 = (k2-k1).a
Ora, isso só é possível se a=1, k1=x, k2=x+1.
Portanto mdc(x+1, x) = 1, o que prova que números consecutivos são primos entre si.
Agora usando o enunciado, como x divide y: y = k3.x
Além disso, como x+1 divide y: x+1 divide k3.x
Porém, como x+1 e x são primos entre si: x+1 divide k3 → k3 = (x+1).k4
Logo y = k3.x = x(x+1).k4, e portanto, x(x+1) divide y.
Seja "a" um número natural que divide x e x+1. Logo:
x = k1.a
x+1 = k2.a
→ 1 = (k2-k1).a
Ora, isso só é possível se a=1, k1=x, k2=x+1.
Portanto mdc(x+1, x) = 1, o que prova que números consecutivos são primos entre si.
Agora usando o enunciado, como x divide y: y = k3.x
Além disso, como x+1 divide y: x+1 divide k3.x
Porém, como x+1 e x são primos entre si: x+1 divide k3 → k3 = (x+1).k4
Logo y = k3.x = x(x+1).k4, e portanto, x(x+1) divide y.
Victor011- Fera
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zangstrell gosta desta mensagem
Re: Máximo Divisor Comum
por zangstrell Qui 29 Jul 2021, 16:31
Olá Victor! 
Muito obrigado, ajudou bastante!
Muito obrigado, ajudou bastante!
zangstrell- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 04/06/2021
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