Máximo Divisor Comum - MDC

por Bruna Ce Ter 14 Jul 2020, 16:54

A soma dos algarismos do máximo divisor comum dos números 222....2222 e 777...777 (ver imagem abaixo) é igual a:

a) 31
b) 32
c) 33
d) 34
e) 35

por **Elcioschin** Ter 14 Jul 2020, 17:18

222 .... 222 = 2.(111 .... 111) ---> divisível por 2

2010 1's ---> 2010/3 = 670 --> É divisível por 3

111 .... 111 = 11.(10101 ..... 01) ---> divisível por 11

10101 ...... 01 ---> são 1005 1's e 1004 0's

Faça similar para outro, lembrando que não é divisível por 2 nem por 11

por Bruna Ce Ter 14 Jul 2020, 17:34

Não entendi, poderia explicar melhor?

por **Medeiros** Ter 14 Jul 2020, 17:52

detalhe, Élcio

1010.....101 --> 2009 dígitos, sendo 1005 dígitos 1 e color=#ff0000]1004[/color] 0's.

mas também não tenho ideia de como prosseguir.

por Bruna Ce Ter 14 Jul 2020, 21:40

não seria 1010.....101 --> 2009 dígitos, sendo 1005 dígitos 1 e 1004 0's?

por **Medeiros** Qua 15 Jul 2020, 02:30

Bruna Ce escreveu:não seria 1010.....101 --> 2009 dígitos, sendo 1005 dígitos 1 e 1004 0's?

Tens toda a razão, Bruna.

foi desatenção minha que fiz a conta achando que originalmente eram 1010 dígitos 2.
viu corrigir minha mensagem anterior em vermelho.

por Lucius Draco Qua 15 Jul 2020, 03:38

Olha... como tem alternativa, dá para resolver por eliminação.

Definição:
a = 22...222
b= 77...777

Veja que:

2 ∤ 77...777
3 ∤ 77...777
5 ∤ 77...777

Logo,

mdc (a,b) ≠ 32, pois 32 é múltiplo de 2
mdc (a,b) ≠ 33, pois 33 é múltiplo de 3
mdc (a,b) ≠ 34, pois 34 é múltiplo de 2
mdc (a,b) ≠ 35, pois 35 é múltiplo de 5

Portanto,

mdc (a,b) = 31
Letra A)

Estou bem curioso para saber como resolve essa questão do jeito "correto".