Álgebra - Implicação diferente

por Guilherme Abel Ter 20 Jul 2021, 16:31

Num livro de Geometria, me deparo com a seguinte implicação:
x/b=y/c => (x+y)/(b+c)=x/b=y/c

De onde saiu : (x+y)/(b+c) ? Qual manipulação algébrica devo fazer na igualdade x/b=y/c para obter (x+y)/(b+c)?

I ideia que tive foi: x/b=2x/2b=(x+x)/(b+b) , da igualdade x/b=y/c => x=y e b=c, logo (x+x)/(b+b)=(x+y)/(b+c). Mas a implicação x/b=y/c => x=y e b=c é válida?

por **tales amaral** Ter 20 Jul 2021, 18:02

A implicação não é válida. Eu demonstraria assim:

[latex]\dfrac{x}{b} = \dfrac{y}{c} = k \implies x = bk \text{ e } y= ck[/latex], observe que [latex]x+y = bk+ck \implies k\cdot(b+c) = x+y \implies \dfrac{x+y}{b+c} = k [/latex], logo temos [latex] \dfrac{x}{b} = \dfrac{y}{c} = \dfrac{x+y}{b+c} = k [/latex].

por **Elcioschin** Ter 20 Jul 2021, 18:07

.x .... y ........ x ..... b ........ x + y .. b + c ........ x + y .... y
--- = --- ---> --- = --- ---> ------ = ------ ---> ------- = ---
.b .... c ........ y ..... c ........... y ........ c ........... b + c .... c