Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo
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Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo
por julinhapoleszuk Ter 06 Jul 2021, 20:15
A figura abaixo representa o numero ω = −1+i √ 3/2 no plano complexo, sendo i = √ −1 a unidade imaginaria. Nessas condicoes
a) determine as partes real e imaginaria de 1 ω e de ω 3 .
b) represente 1 ω e de ω 3 na figura abaixo.
c) determine as raızes complexas de equacao z 3 − 1 = 0
Numeros complexos
a) determine as partes real e imaginaria de 1 ω e de ω 3 .
b) represente 1 ω e de ω 3 na figura abaixo.
c) determine as raızes complexas de equacao z 3 − 1 = 0
Numeros complexos
Última edição por julinhapoleszuk em Qui 08 Jul 2021, 17:18, editado 2 vez(es)
julinhapoleszuk- Iniciante
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Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo
por Kayo Emanuel Salvino Ter 06 Jul 2021, 21:20
Olá!
Postagem em desacordo com a regra IX, veja: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
Postagem em desacordo com a regra IX, veja: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo
por julinhapoleszuk Qui 08 Jul 2021, 13:44
Erro corrigido, obrigada!Kayo Emanuel Salvino escreveu:Olá!
Postagem em desacordo com a regra IX, veja: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
julinhapoleszuk- Iniciante
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Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo
por Gustavorab Qui 08 Jul 2021, 17:04
a) [latex]\omega =\frac{-1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex]
[latex]\frac{1}{\omega}= \frac{2}{-1+i\sqrt{3}} = \frac{2(-1-i\sqrt{3})}{4}= \frac{-1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex]
[latex]\omega ^{3} = \left ( \frac{-1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{3} = \left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}+3.\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2}.\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right ) + 3.\left ( \frac{-1}{2} \right ).\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{3} = 1[/latex]
Agora basta extrair as informações pedidas no item a
b)
c) 1, i, -i
[latex]\frac{1}{\omega}= \frac{2}{-1+i\sqrt{3}} = \frac{2(-1-i\sqrt{3})}{4}= \frac{-1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex]
[latex]\omega ^{3} = \left ( \frac{-1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{3} = \left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}+3.\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2}.\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right ) + 3.\left ( \frac{-1}{2} \right ).\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{3} = 1[/latex]
Agora basta extrair as informações pedidas no item a
b)
c) 1, i, -i
Gustavorab- Padawan
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