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Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo

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Resolvido Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo

Mensagem por julinhapoleszuk Ter 06 Jul 2021, 19:15

A figura abaixo representa o numero ω = −1+i √ 3/2 no plano complexo, sendo i = √ −1 a unidade imaginaria. Nessas condicoes 
a) determine as partes real e imaginaria de 1 ω e de ω 3 . 
b) represente 1 ω e de ω 3 na figura abaixo. 
c) determine as raızes complexas de equacao z 3 − 1 = 0

Numeros complexosPotenciacao e Raızes enesimas de um complexo Sem_tz10


Última edição por julinhapoleszuk em Qui 08 Jul 2021, 16:18, editado 2 vez(es)

julinhapoleszuk
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Resolvido Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo

Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Ter 06 Jul 2021, 20:20

Olá! 
Postagem em desacordo com a regra IX, veja: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
Kayo Emanuel Salvino
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Resolvido Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo

Mensagem por julinhapoleszuk Qui 08 Jul 2021, 12:44

@Kayo Emanuel Salvino escreveu:Olá! 
Postagem em desacordo com a regra IX, veja: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
Erro corrigido, obrigada!

julinhapoleszuk
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Resolvido Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo

Mensagem por Gustavorab Qui 08 Jul 2021, 16:04

a) [latex]\omega =\frac{-1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex]
[latex]\frac{1}{\omega}= \frac{2}{-1+i\sqrt{3}} = \frac{2(-1-i\sqrt{3})}{4}= \frac{-1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex]
[latex]\omega ^{3} = \left ( \frac{-1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{3} = \left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}+3.\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2}.\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right ) + 3.\left ( \frac{-1}{2} \right ).\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{i\sqrt{3}}{2} \right )^{3} = 1[/latex]



Agora basta extrair as informações pedidas no item a
b)
Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo Fdafda10

c) 1, i, -i
Gustavorab
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Resolvido Re: Potenciacao e Raızes enesimas de um complexo

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