Raízes de um complexo
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Raízes de um complexo
por Victor Luz Sáb 09 Jun 2018, 12:42
Uma das raízes cúbicas de um numero complexo z é 8. Determine as outras raízes cúbicas.
Gabarito: -4±√3i
Gabarito: -4±√3i
Última edição por Victor Luz em Sáb 09 Jun 2018, 17:32, editado 1 vez(es)
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Raízes de um complexo
por Lucas Pedrosa. Sáb 09 Jun 2018, 13:39
Se 8 é uma das raízes cúbicas, então o módulo de 8 é igual a 8.
Escrevendo 8 na forma polar:
8 = 8.cis(θ) --> como 8 é real puro, senθ = 0 e cosθ = 1 --> θ=0°
8 = 8.cis(0)
Para achar as outras raízes basta somar (2∏/3) ao argumento 0, pois as raízes enésimas de um complexo forma um polígono regular de n vértices.
R2: 8.cis(2∏/3) = -4 -4√3i
R3: 8.cis(4∏/3) = -4 +4√3i --> outra forma de obter R3 é vendo q se uma raíz é complexa, o conjugado dela também será --> R3 é conjugado de R2
Confira o Gabarito!
Escrevendo 8 na forma polar:
8 = 8.cis(θ) --> como 8 é real puro, senθ = 0 e cosθ = 1 --> θ=0°
8 = 8.cis(0)
Para achar as outras raízes basta somar (2∏/3) ao argumento 0, pois as raízes enésimas de um complexo forma um polígono regular de n vértices.
R2: 8.cis(2∏/3) = -4 -4√3i
R3: 8.cis(4∏/3) = -4 +4√3i --> outra forma de obter R3 é vendo q se uma raíz é complexa, o conjugado dela também será --> R3 é conjugado de R2
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Lucas Pedrosa.- Matador
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