Raízes de um complexo

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Resolvido Raízes de um complexo

Mensagem por Victor Luz em Sab Jun 09 2018, 12:42

Uma das raízes cúbicas de um numero complexo z é 8. Determine as outras raízes cúbicas.


Gabarito: -4±√3i


Última edição por Victor Luz em Sab Jun 09 2018, 17:32, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Raízes de um complexo

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Sab Jun 09 2018, 13:39

Se 8 é uma das raízes cúbicas, então o módulo de 8 é igual a 8.

Escrevendo 8 na forma polar:

8 = 8.cis(θ) --> como 8 é real puro, senθ = 0 e cosθ = 1 --> θ=0°

8 = 8.cis(0)

Para achar as outras raízes basta somar (2∏/3) ao argumento 0, pois as raízes enésimas de um complexo forma um polígono regular de n vértices. 

R2: 8.cis(2∏/3) = -4 -4√3i
R3: 8.cis(4∏/3) = -4 +4√3i --> outra forma de obter R3 é vendo q se uma raíz é complexa, o conjugado dela também será --> R3 é conjugado de R2



Confira o Gabarito!
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