Minimo da funcao

Gostaria de saber como acho o minimo da funcao sem usar derivadas 
v= 4t^2 / t-1 
(obs: o minimo positivo)

vou assumir que v=4t^2 /(t-1)
[latex]\begin{align*}
\frac{4t^2}{t-1}&=4\frac{t^2-1+1}{t-1}\\
&=4\frac{(t+1)(t-1)}{t-1}+4\frac{1}{t-1}\\
&=4(t+1)+4\frac{1}{t-1}\\
&=4\left[(t-1)+\frac{1}{t-1}\right]+8
\end{align*}[/latex]

Se t>1, por ma-mg:
[latex]\begin{align*}
4\left[(t-1)+\frac{1}{t-1}\right]+8&\geq 4\cdot2\sqrt{(t-1)\frac{1}{t-1}}+8\\
&=16,
\end{align*}[/latex]
igualdade ocorrendo se, e só se 

[latex]t-1=\frac{1}{t-1}\implies t=2,[/latex]
pois t>1.

se t<1,

[latex]\begin{align*}
-4\left[(1-t)+\frac{1}{1-t}\right]+8&\geq -4\cdot2\sqrt{(1-t)\frac{1}{1-t}}+8\\
&=0,
\end{align*}[/latex]

com igualdade se, e só se t=0, pois t<1.

Portanto o menor valor positivo de v é 16