Mínimo
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por gustavolz Ter 13 maio 2014, 11:18
A soma dos perímetros de um triângulo equilátero e de um quadrado é igual a 1 metro. Encontre s dimensões d triângulo e do quadrado que minimizam a área total.
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- Spoiler:
3/(9+4*√3) e √3/(9+4√3)
gustavolz- Jedi
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Re: Mínimo
por PedroCunha Ter 13 maio 2014, 12:15
Olá.
4q + 3t = 1 .:. t = (1 - 4q)/3
St = q² + t²√3/4 .:. St = q² + (1-4q)²√3/36 .:.
St = q² + (1 - 8q + 16q²)*√3/36 .:. St = (36q² +√3 - 8√3q + 16√3q²)/36 .:.
St = (q²*(36+16√3) - 8√3q + √3)/36
A área máxima ocorre para :
q = -(-8√3)/(2*(36+16√3)) .:. q = 4√3/(36+16√3) .:. q = √3/(9 + 4√3)
e com isso,
t = (1 - 4*√3/(9+4√3))/3 .:. t = (9 + 4√3 - 4√3)/(3 * (9+4√3)) .:.
t = 3/(9+4√3)
Att.,
Pedro
4q + 3t = 1 .:. t = (1 - 4q)/3
St = q² + t²√3/4 .:. St = q² + (1-4q)²√3/36 .:.
St = q² + (1 - 8q + 16q²)*√3/36 .:. St = (36q² +√3 - 8√3q + 16√3q²)/36 .:.
St = (q²*(36+16√3) - 8√3q + √3)/36
A área máxima ocorre para :
q = -(-8√3)/(2*(36+16√3)) .:. q = 4√3/(36+16√3) .:. q = √3/(9 + 4√3)
e com isso,
t = (1 - 4*√3/(9+4√3))/3 .:. t = (9 + 4√3 - 4√3)/(3 * (9+4√3)) .:.
t = 3/(9+4√3)
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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