Probabilidae de pacotes com erros em um roteador

Existe um roteador com 6 interfaces de rede. As interfaces são nomeadas por eth0, eth1, eth2, eth3, eth4 e eth5. Por cada interface chegam pacotes de dados. Os pacotes de dados contém informações oriundas de outras redes ou de outros computadores. Em geral o tráfego de dados é formado por: 50% da eth0, 10% da eth1, 10% da eth2, 10% da eth3, 10% da eth4, 10% da eth5.

Cada interface possui as seguintes taxas de erro nos pacotes, ou seja, a taxa de pacotes com defeitos: eth0: 1%, eth1: 10%, eth2: 5%, eth3: 12%, eth4: 20%, eth5: 25%.

Todos os pacotes de rede que chegam no roteador são armazenados em uma fila de recepção (buffer interno do roteador) sem a identificação da interface os quais foram recebidos. Quer se saber:

1. escolhendo um pacote ao acaso na fila de recepção, qual a probabilidade dela ser uma dos pacotes com problemas?

2. Se o pacote com problema for extraído, qual a probabilidade dele ser da interface: eth0? eth1? eth2? eth3? eth4? eth5?

Não tenho o gabarito. Desde já, agradeço!

Sejam os eventos:

[latex]D[/latex]: pacote de dados vem com defeito
[latex]E_0[/latex]: pacote de dados vem da interface eth0
[latex]E_1[/latex]: pacote de dados vem da interface eth1
[latex]E_2[/latex]: pacote de dados vem da interface eth2
[latex]E_3[/latex]: pacote de dados vem da interface eth3
[latex]E_4[/latex]: pacote de dados vem da interface eth4
[latex]E_5[/latex]: pacote de dados vem da interface eth5

a) Temos,

[latex]P(D)= P(E_0 \cap D)+P(E_1 \cap D)+P(E_2 \cap D)+P(E_3 \cap D)+P(E_4 \cap D)+P(E_5 \cap D)[/latex]

[latex]P(D)= 0,5.0,01+0,1.0,1+0,1.0,05+0,1.0,12+0,1.0,2+0,1.0,25[/latex]

[latex]P(D)= 0,005+0,01+0,005+0,012+0,02+0,025[/latex]

[latex]P(D)= 0,077[/latex]


b)

• etho0:
  

[latex]P(E_0 | D)= \frac{P(E_0 \cap D)}{P(D)}=\frac{0,005}{0,077}=\frac{5}{77}[/latex]

• etho1:
  

[latex]P(E_1 | D)= \frac{P(E_1 \cap D)}{P(D)}=\frac{0,01}{0,077}=\frac{10}{77}[/latex]

• etho2:
  

[latex]P(E_2 | D)= \frac{P(E_2 \cap D)}{P(D)}=\frac{0,005}{0,077}=\frac{5}{77}[/latex]

• etho3:
  

[latex]P(E_3 | D)= \frac{P(E_3 \cap D)}{P(D)}=\frac{0,012}{0,077}=\frac{12}{77}[/latex]

• etho4:
  

[latex]P(E_4 | D)= \frac{P(E_4 \cap D)}{P(D)}=\frac{0,02}{0,077}=\frac{20}{77}[/latex]

• etho5:
  

[latex]P(E_5 | D)= \frac{P(E_5 \cap D)}{P(D)}=\frac{0,005}{0,025}=\frac{25}{77}[/latex]

Muito Obrigado! Ajudou-me muito!