cálculo do ângulo

Boa tarde

.O triângulo ABC é isóscele de base BC. Qual o valor do ângulo A, sabendo que BC=BD=DE=EF=FA?





Resposta:20°

Desde já agradeço

Use teorema dos ângulos externos .

Boa tarde, mhiime

você pode me ajudar mais um pouco?

um abraço

otaleo escreveu:Boa tarde

.O triângulo ABC é isóscele de base BC. Qual o valor do ângulo A, sabendo que BC=BD=DE=EF=FA?



Resposta:20°

Desde já agradeço

Boa tarde, otaleo.

Fazendo ângulo EAF = x, vem:
ângulo EAF = AEF = x
ângulo AFE = 180 - 2*x = 180 - 2x
-----------------------------------------
ângulo EFD = 180 - (180-2x) = 180-180+2x = 2x
ângulo EDF = 2x
ângulo FED = 180 - 2*2x = 180 - 4x
------------------------------------------
ângulo BED = 180 - (180-4x) - x = 180-180+4x-x = 3x
ângulo EBD = 3x
ângulo EDB = 180 - 2*3x = 180 - 6x
------------------------------------------
ângulo BDC = 180 - (180-6x) - 2x = 180-180+6x-2x = 4x
ângulo BCD = 4x
ângulo DBC = 180 - 2*4x = 180 - 8x
=======================
Comparando os ângulos da base do triângulo ABC, que são iguais por o triângulo ser isósceles, vem:
ângulo ABC = ângulo ACB
ângulo EBD + ângulo DBC = ângulo DCB
3x + 180-8x = 4x
180 = 4x - 3x + 8x
180 = 9x
x = 180/9
x = 20º




Um abraço.