Geometria Plana - Área do Triângulo

O perímetro de um triângulo retângulo é de 90 cm. Determinar a área do triângulo sabendo que seus lados são inversamente proporcionais a [latex]\frac{1}{5}[/latex], [latex]\frac{1}{12}[/latex], [latex]\frac{1}{13}[/latex]. 

Gab: 270 cm²

Boa tarde!

  Supondo que x e y sejam inversamente proporcionais, x=k/y, pois assim, enquanto um cresce, o outro diminui e vice-versa. Tendo isso em mente, os lados seguirão a seguinte relação: L1.1/5=k, L2.1/12=k, L3.1/13=k. Logo, sabendo que o perímetro é 90, então obtemos 90= 5k + 12k + 13k, k=30.

  Sabendo a constante de proporcionalidade, apenas é preciso substituir nas relações dos lados e, assim, acha-se que L1= 15cm , L2=36cm e L3=39cm. Como 39 é o maior lado, subtende-se que é a hipotenusa, então L1 e L2 serão a base e a altura (não é importante saber qual é qual, pois o resultado será o mesmo).

  Por fim, substitui-se na fórmula da área do triângulo retângulo: b.h/2= 36.15=2= 270 centímetros quadrados.

  Se precisar que eu esclareça alguma coisa, avise

Muito obrigado!!