GEOMETRIA PLANA - ÁREA TRIÂNGULO - AFA(1999)

por Pedro José S. Santos Sáb 11 Jul 2015, 20:17

Seja um triângulo com dois de seus lados medindo 2m
e 5m e área igual a 3m^2. Se o ângulo entre esses dois lados do
triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em quantos
m2?
a) 36/25
b) 42/25
c) 12/5
d) 14/5

por **Elcioschin** Sáb 11 Jul 2015, 20:25

S = a.b.senC/2 ---> 3 = 2.5.senC/2 ---> senC = 3/5

C' = 3.C ---> senC' = sen(3.C) ---> Calcule senC' em função de senC

S' = a.b.senC'/2

por Pedro José S. Santos Sáb 11 Jul 2015, 20:29

Elcioschin escreveu:S = a.b.senC/2 ---> 3 = 2.5.senC/2 ---> senC = 3/5

C' = 3.C ---> senC' = sen(3.C) ---> Calcule senC' em função de senC

S' = a.b.senC'/2

Desculpe-me por não ter me expressado corretamente.
Eu fiz tudo isso, porém cheguei em uma relação de 52/25.
A resposta correta é a alternativa b, mas como não achei a questão na internet, decidi postar aqui. Não sei se ela apresenta erro ou não.
obrig.

por **Elcioschin** Dom 12 Jul 2015, 00:24

Então mostre a sua solução completa, para vermos se você errou.

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia a resposta e NÃO postou junto com o enunciado

GEOMETRIA PLANA - ÁREA TRIÂNGULO - AFA(1999) 20iyupz

GEOMETRIA PLANA - ÁREA TRIÂNGULO - AFA(1999) 20iyupz

por **Medeiros** Dom 12 Jul 2015, 02:20

A alternativa (b) está certa, a resposta é 42/25 = 1,68 m².

por Pedro José S. Santos Dom 12 Jul 2015, 09:35

Perdoe-me pela indisciplina. Lê-las-ei afim de me informar.
Eu resolvi a questão da seguinte forma:
(2.5.sena)/2=3 <=> sena=3/5
(2.5.sen(3a))/2=x
sen(3a)=3sena-4(sena)^3 <=> sen(3a)=3.(3/5)-4.(27/125) .;. sen(3a)=(265-108)/125=156/125
3/5.52/25=156/125 .;. 52/25 vezes
Não consigo encontrar o erro.
Obrigado pela atenção.

por **Elcioschin** Dom 12 Jul 2015, 10:23

S = 3 m²

sen3a = 3.sena - 4.sen³a = 3.(3/5) - 4.(3/5)³ = 9/5 - 108/125 = 225/125 - 108/125 ---> sen(3a) = 117/125

S' = 2.5.sen(3a)/2 ---> S' = 5.(117/125) ---> S' = 117/25

S' - S = 117/25 - 3 = 117/25 - 75/25 ---> S' - S = 42/25

por Pedro José S. Santos Dom 12 Jul 2015, 10:54

Elcioschin escreveu:S = 3 m²

sen3a = 3.sena - 4.sen³a = 3.(3/5) - 4.(3/5)³ = 9/5 - 108/125 = 225/125 - 108/125 ---> sen(3a) = 117/125

S' = 2.5.sen(3a)/2 ---> S' = 5.(117/125) ---> S' = 117/25

S' - S = 117/25 - 3 = 117/25 - 75/25 ---> S' - S = 42/25

Obrigado Elcioschin