Geo Plana- Área Triângulo

por vm0404 Qua 30 Ago 2023, 09:50

A figura retangular a seguir representa a bandeira de uma equipe de futebol

Geo Plana- Área Triângulo RWq6Z7ol+8gAAAABJRU5ErkJggg==

Se o ponto A divide a altura do retângulo na razão de 1 para 7, o ponto B divide a base do retângulo na razão de 5 para 1 e a área de toda a bandeira é de 2 400cm2 , então, a área que o triângulo ABC ocupa na bandeira é de:

A) 175cm²

B) 200cm²

C) 250cm²

D) 350cm²

E) 474 cm²

por **Elcioschin** Qua 30 Ago 2023, 10:12

Seja MNCD o retângulo com M acima de A, N à direita de M, D abaixo de A

Sejam BC = x ---> BD = 5.x ---> AM = y --> DM = 7.y

Base ---> CD = BC + BD ---> CD = x + 5.x ---> CD = 6.x
Altura --> MD = AM + AD --> MD = y + 7.y --> MD = 8.y

Área do retângulo ---> Sr = CD.MD ---> 2 400 = (6.x).(8.y) ---> x.y = 50

Área do triângulo ---> St = BC.AD/2 ---> St = x.(7.y)/2 --> St = (7/2).(x.y) ---> St = 175

por vm0404 Qua 30 Ago 2023, 10:40

Elcioschin escreveu:Seja MNCD o retângulo com M acima de A, N à direita de M, D abaixo de A

Sejam BC = x ---> BD = 5.x ---> AM = y --> DM = 7.y

Base ---> CD = BC + BD ---> CD = x + 5.x ---> CD = 6.x
Altura --> MD = AM + AD --> MD = y + 7.y --> MD = 8.y

Área do retângulo ---> Sr = CD.MD ---> 2 400 = (6.x).(8.y) ---> x.y = 50

Área do triângulo ---> St = BC.MD/2 ---> St = x.(8.y)/2 --> St = 4.(x.y) ---> St = 200

Acho que seu gabarito está errado

De fato está errado, mas, ironicamente, revendo o mesmo diz que é a A (?). A questão é do poliedro, então não tem outra fonte pra confirmar haha.

enfim, valeu pela resolução!

por **Elcioschin** Qua 30 Ago 2023, 12:09

Pode ser que o enunciado, digitado por você, tenha dados diferentes dos dados originais do Poliedro.
Poste uma foto do original, para confirmarmos.

por **Medeiros** Qui 31 Ago 2023, 12:26

Altura do ponto A:
7 + 1 = 8. ----->. hA = 7/8

Base BC:
5 + 1 = 6. -----> BC = 1/6

Estás são proporções em relação às dimensões da bandeira, portanto
área ABC = (1/2).(1/6).(7/8).2400 = 175 cm²

foi calculado como base×altura÷2

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estou só com celular no ônibus em viagem, não dá para fazer grande coisa 🥴

por **petras** Qui 31 Ago 2023, 13:46

Elcioschin escreveu:Seja MNCD o retângulo com M acima de A, N à direita de M, D abaixo de A

Sejam BC = x ---> BD = 5.x ---> AM = y --> DM = 7.y

Base ---> CD = BC + BD ---> CD = x + 5.x ---> CD = 6.x
Altura --> MD = AM + AD --> MD = y + 7.y --> MD = 8.y

Área do retângulo ---> Sr = CD.MD ---> 2 400 = (6.x).(8.y) ---> x.y = 50

Área do triângulo ---> St = BC.MD/2 ---> St = x.(8.y)/2 --> St = 4.(x.y) ---> St = 200

Acho que seu gabarito está errado

Élcio, a área do triângulo seria 7y.x/2 e não 8y
Sendo assim St = 7.50/2 = 175