Conjuntos

Boa noite amigos e amigas do fórum! Queria saber quem poderia me ajudar nessa questão aqui! Segue:

O número de subconjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4,5} é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Quem puder me ajudar, agradeço desde já!! Abraços!

X deve ser do tipo:

{1,2,K,L,M}

Podendo K, L ou M não ser nenhum dos elementos 3,4,5 (nulo).

Assim deve obter os 3 casos:

1 elemento não nulo: 3 possibilidades;

2 elementos não nulos: 3 possibilidades;

3 elementos não nulos: 1 possibilidade;

Todos elementos nulos: 1 possibilidade.

Total: 8 possibilidades.

Entendi, mt obg Eduardo pela ajuda! Eu fiz de uma maneira mais longa, ai estou me preocupando se ela está realmente certa... vou colocar aqui:

{1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4,5} => {1,2,3,4,5} = 32 subconjuntos(2^5 = 32)
Só que, se {1,2} ⊂ X, podemos considerar as seguintes possibilidades:
{1,2};{1,2,3};{1,2,3,4};{1,2,3,4,5};{1,2,4};{1,2,5}{1,2,3,5};{1,2,4,5} = 8 possibilidades.

Foi assim que eu fiz, mas:
1º: Não sei se essa resolução ta certa
2º: E se ele desse mais valores? Como faríamos?

Mas mesmo assim, obg Eduardo, pela ajuda. Já foi de grande utilidade essa resolução para mim! Abraços!

Se não temos X ⊆ {1,2,3,4,5}, e X precisa ter {1,2} como subconjunto, e o número de subconjuntos de um conjunto é 2^n sendo n o número de elementos.

Então, temos {1,2} e {3,4}, ou {3,5}, ou {4,5} para ser diferente de {1,2,3,4,5} , ou seja, 2^3 = 8 subconjuntos.

"Não sei se essa resolução ta certa"

Batata, acredito que minha resolução esteja correta sim. 



"E se ele desse mais valores? Como faríamos?"

Eu tentei fazer uma resolução mais fácil de entender, mas poderia fazer assim:

Se A⊂X⊂B, então o número de conjuntos X que satisfazem são dados por n(P(B-A)), que é dado por:



-P(K) é o conjunto das partes do conjunto K;
-n(K) é o número de elementos do conjunto K.

Que acho que foi o que o Nicks pensou.

Não Eduardo, eu tô falando se a que eu coloquei está correta...
A que vc postou parece bem correta, pq faz bastante sentido. Mas a que eu fiz não tenho certeza se faz realmente sentido ou não, pois eu assumi possíveis valores assumindo o conjunto q ele deu.

Com relação a se ele desse mais valores, entendi.
E tbm creio q foi oq o Nicks pensou mesmo, mas obg pela ajuda!

Se garantem!